Втреугольнике abc известно, что ac=40, bc=9, угол c равен 90 градусов, найдите радиус описанной около треугольника окружности.

Описанная около треугольника - это значит, что треугольник внутри круга. Т.к. у нас треугольник прямоугольный, то диаметр круга будет гипотенузой треугольника.
Считаем:


ответ: радиус равен 20.5.

См. Объяснение

Объяснение:

Все решения основаны на свойствах вписанного и центрального углов:

1) вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается;

2) центральный угол равен дуге, на которую опирается.

Верхние и нижние рисунки видны не полностью, поэтому рассмотрим те, которые видно.

Рис. 4

1) Вписанный ∠В = 40°. Это значит, что дуга, на которую он опирается (ADC), равна:

40 · 2 = 80°.

2) Вся окружность = 360°. Значит, дуга АВС, на которую опирается вписанный ∠х, равна:

360 - 80 = 280°.

3) Вписанный ∠х равен половине дуги АВС, на которую опирается:

∠х = 280 : 2 = 140°.

ответ: ∠х = 140°.

Рис. 5

Центральный ∠О равен дуге АВС, на которую опирается. Следовательно, дуга АВС = 110°, а вписанный угол х опирается на дугу:

360 - 110 = 250°, поэтому:

∠х = 250 : 2 = 125°.

ответ: ∠х = 125°.

Рис. 6 - аналогичен рис. 5.

∠х = 360 - 100·2 = 160°

ответ: ∠х = 160°.

Рис. 9

АОС - диаметр, делит окружность пополам, т.е. дуга ADBC = 180°.

1) ∠В = 35° - следовательно, дуга AD = 35 · 2 = 70°, а дуга DBC = 180 - 70 =110°.

2) ∠х = 1/2 дуги DBC = 110 : 2 = 55°.

ответ: ∠х = 55°.  

16.

α - острый угол, если 0 < α < 90°;

α - прямой угол, если α = 90°;

α - тупой угол, если 90° < α < 180°.

17.

Два угла называются смежными, если они имеют общею сторону, а другие стороны дополняют друг друга до прямой. Сумма смежных углов равна 180° т.к. они составляют развёрнутый угол.

18.

Два угла называются вертикальными, если каждая сторона любого из них, является продолжением стороны другого. Вертикальные углы равны между собой.

Прямые перпендикулярны, если угол между ними 90°. При пересечении таких прямых образуются 4 угла по 90°.

20.

Докажем от противного. AC⊥CD,  BD⊥CD. Пусть AC∩BD = M.

В треугольнике сумма внутренних углов равна 180°, поэтому в ΔMCD:

∠СMD = 180°-(∠MCD+∠MDC) = 180°-(90°+90°) = 180°-180° = 0, но угол в треугольнике от 0 до 180°, противоречие. Значит, AC║BD.

21.

Смотри в приложении.