Бернард pokerman
?>

При каком значении альфа уравнение х^3+12х^2+ах+27=0 имеет три различных действительных корня, образующих геометрическую прогрессию?

Геометрия

Ответы

shef3009

Пусть корни x₁, x₂, x₃, тогда

(x-x_1)\cdot (x-x_2)\cdot (x-x_3) = 0

Раскроем скобки и приведем подобные:

(x^2 - x\cdot x_2 - x\cdot x_1 + x_1\cdot x_2)\cdot (x-x_3) = 0

(x^2 - x\cdot (x_1 + x_2) + x_1\cdot x_2)\cdot (x-x_3) = 0

x^3-x^2\cdot x_3 - x^2\cdot (x_1 + x_2) + x\cdot (x_1\cdot x_3 +

+ x_2\cdot x_3) + x\cdot x_1\cdot x_2 - x_1\cdot x_2\cdot x_3 = 0

x^3-x^2\cdot (x_1+x_2+x_3) + x\cdot (x_1\cdot x_3+x_2\cdot x_3 +

+ x_1\cdot x_2) - x_1\cdot x_2\cdot x_3 = 0

Тогда (теорема Виета):

-(x_1+x_2+x_3) = 12

x_1\cdot x_3 + x_2\cdot x_3 + x_1\cdot x_2 = a

-x_1\cdot x_2\cdot x_3 = 27

Корни образуют геометрическую прогрессию, то есть

x_2 = x_1q

x_3 = x_1q^2

Тогда три уравнения т. Виета перепишутся так:

x_1 + x_1q + x_1q^2 = -12

x_1(1 + q + q^2) = -12, (1)

x_1^2q^2 + x_1^2q^3 + x_1^2q = a

x_1^2( q + q^2 + q^3) = a, (2)

x_1^3q^3 = -27

Из последнего уравнения извлечем кубический корень, и получим:

x_1q = -3

x_1 = -\frac{3}{q}, подставляя это в (1) и в (2), получим

-\frac{3}{q}(1+q+q^2) = -12

\frac{9}{q^2}(q+q^2 + q^3) = a

-3\cdot (1+q+q^2) = -12q

\frac{9}{q}\cdot (1 + q + q^2) = a

3\cdot (1+q+q^2) = 12q

9\cdot (1+q+q^2) = aq

разделим предпоследнее равенство на последнее:

\frac{3}{9} = \frac{12}{a}

\frac{1}{3} = \frac{12}{a}

a = 12\cdot 3 = 36

ответ. 36.

Merkuloff78
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
1. Пусть АМ = х, тогда СМ = 3 - х.
(3 - x) : x = 3 : 2
6 - 2x = 3x
5x = 6
x = 1,2
AM = 1,2 см, СМ = 1,8 см

2. Так как MN < NK, то MP < PK.
Пусть МР = х, тогда РК = х + 0,5
4 : x = 5 : (x + 0,5)
5x = 4x + 2
x = 2
МР =2 см, РК = 2,5 см

3. DE + EP = Pdep - DP = 21 - 7 = 14 см
Пусть DE = x, тогда ЕР = 14 - х
x : 3 = (14 - x) : 4
4x = 42 - 3x
7x = 42
x = 6
DE = 6 см, ЕР = 8 см

4. Пусть АВ = х, тогда ВС = х + 3.
x : 2 = (x + 3) : 3
3x = 2x + 6
x = 6
АВ = 6 см, ВС = 9 см

6. В условии опечатка: надо найти длины сторон CD и DE.
DF - диагональ ромба, а диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов, значит DF - биссектриса треугольника.
CD + DE = Pcde - CE = 55 - 20 = 35 см
Пусть CD = х, тогда DE = 35 - х
x : 8 = (35 - x) : 12
12x = 280 - 8x
20x = 280
x = 14
CD = 14 см, DE = 21 см

7. ΔАВС, ∠С = 90°, АМ - биссектриса.
Пусть АС = х, тогда по теореме Пифагора АВ = √(х² + 81).
x : 4 = √(х² + 81) : 5
5x = 4√(х² + 81)
25x² = 16x² + 81 · 16
9x² = 81 · 16
x² = 9 · 16
x = 3 · 4 = 12
АС = 12 см
Sabc = AC · CB / 2 = 12 · 9 = 54 см²

8. Так как точка О равноудалена от катетов, СО - диагональ квадрата, а диагонали квадрата лежат на биссектрисах его углов. Значит СО - биссектриса треугольника.
а : 40 = b : 30
b = 30a / 40 = 3a/4
По теореме Пифагора:
70² = a² + 9a²/16
25a²/16 = 4900
a² = 4900 · 16 / 25 = 196 · 16
a = 14 · 4 = 56
CB = 56 см
АС = 3 · 56 / 4 = 3 · 14 = 42 см
Sabc = CB · AC / 2 = 56 · 42 / 2 = 1176 см²

9. ΔАВС: ∠В = 60°, ∠С = 40°, ⇒ ∠А = 80°.
О - точка пересечения биссектрис.
∠ОАС + ∠ОСА = (∠А + ∠С)/2 = (80° + 40°)/2 = 60°
Из ΔОАС ∠АОС = 180° - (∠ОАС + ∠ОСА) = 180° - 60° = 120°

10. ΔАВС с прямым углом С, СМ - биссектриса.
АС = АВ/2 = 2 см как катет, лежащий напротив угла в 30°.
По теореме Пифагора
ВС = √(АВ² - АС²) = √(16 - 4) = √12 = 2√3 см
Пусть АМ = х, тогда МВ = 4 - х.
x : 2 = (4 - x) : (2√3)
2√3x = 8 - 2x
2x(√3 + 1) = 8
x = 4 / (√3 + 1) = 4(√3 - 1) / (3 - 1) = 2(√3 - 1)
AM = 2(√3 - 1) см
МВ = 4 - (2√3 - 2) = 6 - 2√3 = 2√3(√3 - 1) см

11. ΔАВС: ∠С = 90°, ∠А = 60°, ⇒ ∠В = 30°, тогда
АВ = 2АС = 2√3 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
По теореме Пифагора:
ВС = √(АВ² - АС²) = √(12 - 3) = √9 = 3 см
СМ - биссектриса.
Пусть АМ = х, МВ = 2√3 - х.
x : √3 = (2√3 - x) : 3
3x = 6 - √3x
x(3 + √3) = 6
x = 6 / (3 + √3) = 6(3 - √3) /(9 - 3) = 3 - √3 = √3(√3 - 1)
AM = √3(√3 - 1) см
МВ = 2√3 - 3 + √3 = 3√3 - 3 = 3(√3 - 1) см
Lorvi_Shevkunova849
Угол равен 45 градусов, а высота проведена из вершины тупого угла на сторону параллелограмма. Получается треугольник, содержащий эту высоту и угол в 45 градусов. В треугольнике, как известно, 3 угла. Т.к. высота опускается (проводится) под прямым углом, то он равен 90 градусов. Имеем 2 угла: 45 градусов и 90 градусов. Найдем третий угол: 180-45-90=45 градусов. Получается, что у нас есть 2 одинаковых угла, значит, треугольник (в котором лежат эти углы и принадлежит высота) равнобедренный. Значит, высота равна половина стороны параллелограмма, на которую она опущена. Т.к. высота равна 3, то и половина стороны равна 3. Вся сторона параллелограмма состоит из двух таких равных частей, поэтому: 3+3=6
ответ: 6.
Поставь как лучший, если не сложно)

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

При каком значении альфа уравнение х^3+12х^2+ах+27=0 имеет три различных действительных корня, образующих геометрическую прогрессию?
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Anatolevna1703
valera850515
beliaevabeliaeva-olesya35
Negutsa_Kseniya524
михаил
fellybrossme
sav4ukoxana7149
katcoffe3
amayonova
IAleksandrovna45
andreokiseleo69421
info4632
Юлия1972
naratnikova
Александрович