Перпендикуляр проведений із вершини тупого кута прямокутної трапеції на її основу ділить її на відрізкі завдовжки 20см і 30 см знайдіть довжину середньої лінії трапеції

Итак, мы уже можем сказать, что длина основания трапеции - 20+30 = 50 см. Раз трапеция прямоугольная, то перпендикуляр из тупого угла равен боковой стороне, а также он отсекает на большем основании отрезок, равный меньшему. Вот тут непонятно - меньшее основание может оказаться как 20, так и 30. Средняя линия же равна полусумме оснований, то есть то ли (50+20)/2=35, то ли (50+30)/2=40. То ли так двояко, то ли я что-то упустил в условии.

№1.

Дано :

ΔАВС.

АВ = 20.

ВС = 7.

Sin(∠ABC) = 2/5.

Найти :

S(ΔАВС) = ?

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними.

В нашем случае -

S(ΔABC) = 0,5*АВ*ВС*sin(∠ABC)

S(ΔABC) = 0,5*20*7*(2/5)

S(ΔABC) = 70*(2/5)

S(ΔABC) = 140/5

S(ΔABC) = 28 (ед²).

28 (ед²).

№2.

Дано :

ΔАВС.

АВ = 15.

ВС = 8.

Sin(∠ABC) = 5/6.

Найти :

S(ΔАВС) = ?

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними.

Соответственно -

S(ΔABC) = 0,5*BC*АВ*sin(∠ABC)

S(ΔABC) = 0,5*8*15*(5/6)

S(ΔABC) = 60*(5/6)

S(ΔABC) = 300/6

S(ΔABC) = 50 (ед²).

50 (ед²).

Объяснение:

Номер 1
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу  CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)

номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)