Усі сторони трикутника вписаного в коло знаходять на однаковій відстані від центра кола. доведіть що цей трикутник рівносторонній

Окружность, описанная около треугольника

Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины.

Теорема.

Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середины этих сторон.

Доказательство.

Пусть ABC – данный треугольник и O – центр окружности описанной около данного треугольника. Δ AOB – равнобедренный ( AO = OB как радиусы) . Медиана OD этого треугольника одновременно является его высотой. Поэтому центр окружности лежит на прямой, перпендикулярной стороне AC и проходящей через ее середину. Так же доказывается, что центр окружности на перпендикулярах к другим сторонам треугольника. Теорема доказана.

Объяснение:

(см. объяснение)

Объяснение:

Рис. 1, Рис. 2 - равны по трем сторонам. Пары: АВС, ДВС и КОN, МОN соответственно.

Рис. 3 - равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Пары: АFB и FBP.

Рис. 4, Рис. 5 - равны по двум сторонам и углу межлу ними. Пары: АВК, СВN и ДМВ, АМС соответственно. Примечание: рис. 4: КВ=ВN => углы при основании треугольника KBN равны; рис. 5: т.к. углы при основании треугольника AMB равны, то BM=AM и угол ДВМ=САМ.

На рисунке 6 три пары равных треугольников: ABF, ДЕС и FBC, АЕД, и АВС, АДС.