Дан куб abcda1b1c1d1 доказать, что плоскость abc параллельна плоскости a1b1c1

Плоскость АВС1 будет содержать и точку D1, получится АВС1D1.
а плоскость А1В1D будет содержать и точку С, получится А1В1СD.

Эти плоскости пересекутся по прямой КМ.

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²

Добрый день! Я рад, что вы обратились ко мне с этим вопросом. Давайте разберемся вместе!

Нам дан отрезок AB, лежащий на разных основаниях цилиндра, а также радиус цилиндра r, высота h и расстояние между прямой AB и осью цилиндра d. Наша задача - найти высоту цилиндра.

Для начала важно заметить, что отрезок AB является образующей цилиндра. То есть, он соединяет два различных конца цилиндра. Если бы он лежал на одном основании, то было бы гораздо проще решить данную задачу.

Для того чтобы решить нашу задачу, мы можем использовать теорему Пифагора. Вспомним, что эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенузой будет отрезок AB, которую мы обозначим за c, а катетами - d и r.

По формуле Пифагора мы можем записать:

c^2 = d^2 + r^2

Заменим значения в формуле:

13^2 = 8^2 + 10^2.

Вычисляем:

169 = 64 + 100.

169 = 164.

Что является неверным равенством. Таким образом, наше предположение о том, что отрезок AB лежит на разных основаниях цилиндра, является неверным.

Получается, что в данной задаче нет однозначного решения. Возможно, была допущена ошибка в условии или промежуточных расчетах.

Если у вас есть еще вопросы или я могу чем-то помочь, пожалуйста, дайте мне знать!