Найдите меньший угол равнобедренной трапеции авсд если диагональ ас образует с основанием вс и боковой стороной сд углы равные 30 и 105

ВСА=30  АСД=105  ВСА=САД как накрест лежащие, значит СДА равен 180- 105-30=45.

1)ответ 
ABCD - ромб 
ВК - высота 
1) Получились 2 фигуры - АВК и трапеция KBCD. 
S (ABK) = 1/2 * AK * BK = 1/2 * 5H = 5H/2 
2) Проведи высоту из DM из В к основанию ВС. 
3) BK // MD и BC // AD => 
BK = DM => 
KD = BM = 8 см 
4) Треугольники ABK = MCD (по трем углам) => 
MC = AK = 5 => 
BC = BM + MC = 8 + 5 = 13 см => 
основания трапеции KBCD KD = 8 см и BC = 13 см => 
Площадь трапеции: 
S (KBCD) = 1/2 * (KD + BC) * MD = 
= 1/2 * (8 + 13) * H = 21*H /2 
Площади фигур относятся: 
5) S (KBCD) : S (ABK) = (21*H /2) : (5H/2) = 21 : 5 

2)Соединим точку с концами диаметра. Получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом 30 см. Примем проекцию хорды на диаметр за х.Радиус будет тогда х+7.Высота делит треугольник на два,тоже прямоугольных. 
В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:
1) h² = a₁· b₁;
2) b² = b₁ · c;
3) a² = a₁ · c,
где b₁ и a₁ - проекции катетов b и a на гипотенузу с
Применим первое отошение и приравняем его к квадрату высоты из треугольника с хордой и ее проекциея. 
h²=x(x+14)h²=30²-x²x(x+14)=30²-x²x²+14х=900 -x²
2x²+14х-900=0
x²+7х-450=0
Решаем уравнение через дискриминант.
D = 1849
√D = 43
Уравнение имеет 2 корня.x 1=18,
x 2= -25 ( не подходит).Радиус окружности равен 
18+7=25 см

ответ у второй задачи будет:25 cм.

Величина угла показывает, сколько раз угол, выбранный за единицу измерения углов, и его части укладываются в данном угле. Часто говорят не величина, а мера угла. Строгое определение дается аксиоматически. Пусть некоторый угол У принят за единицу измерения. Величиной угла называется неотрицательное число, сопоставляемое каждому углу таким образом, что: 1) равные углам имеют равные величины; 2) если из вершины угла провести луч внутри него (т.е. во внутренней области угла – см. Угол), то сумма величин углов, которые он составляет со сторонами, равна величине угла; 3) величина угла У равна 1. Можно доказать, что указанное сопоставление (т.е., другими словами, функция, определенная на множестве всех углов) существует и единственно. Обычно используют одну из двух единиц измерения углов – градус или радиан; соответственно, говорят о градусной или радианной мере угла. Приведенное выше определение относится к углам, понимаемым как пара лучей; величины этих углов принимают значения от 0 до π (в радианах) или от 0° до 180° (в градусах).