Точка f лежит на ребре dc четырехугольной пирамиды sabcd а) назовите грань, в плоскости которой лежит прямая ab и точка f. б) назовите прямую, по которой пресекаются плоскости sbf и sdc.

а) Прямая АВ и точка F лежат в плоскости грани ABCD.

б) Точка S - общая точка плоскостей SBF и SDC,

точка F - общая точка плоскостей SBF и SDC, значит

SBF ∩ SDC = SF.

1) Треугольник ABC равнобедренный, т.к. AC=CB.
2) Опустим высоту CN. Она будет являться и медианой, и биссектрисой => AN=NB.
3)Рассмотрим треугольник ACN. Угол N=90.
CosA=AN/AC =>AN=AC*CosA=(25*корень из 21)*0,4=10*корень из 21.
AN=NB=10*корень из 21.
4) По Теореме Пифагора находим CN.
CN^2=AC^2-AN^2
CN^2=(25*корень из 21)^2-(10*корень из 21)
CN^2=11025
CN=105.
5) Находим площадь треугольника ABC.
S=AB*CN/2
S=(20*корень из 21)*105/2
S=1050*корень из 21
6) Так же площадь ABC можно найти так: S=AH*CB/2
AH=2S/CB
AH=2*(1050*корень из 21)/25*корень из 21
AH=84

1) Треугольник подобен с коэффициентом √3 другому треугольнику - со сторонами 1, √2, √5. Кажется, что все равно ничего хорошего не получилось :), но если взять прямоугольный треугольник с катетами 1 и 1, то гипотенуза будет √2, а если катеты 1 и 2, то гипотенуза √5. Поэтому заданный треугольник получается из треугольника с катетами 1 и 2, если в нем провести медиану к большему катету. Ясно, что площадь треугольника 1, √2, √5 равна 1*1/2 = 1/2, а площадь исходного в 3 раза больше, то есть 3/2;
Благодаря этой "находке" известен  и синус угла против стороны √6, он равен 1/√5; отсюда R = √6/(2/√5) = √30/2;
Для "прикола" - вот как это считается по всяким формулам
По формуле Герона
16*S^2 = (√3 + √6 + √15)*(√3 + √6 - √15)*(√3 - √6 + √15)*(- √3 + √6 + √15) =
((√3 + √6)^2 - 15)*(15 - (√6 - √3)^2)) = - 15^2 + 15*((√3 + √6)^2 + (√6 - √3)^2) - (6 - 3)^2 = 15*2*(3 + 6) - 15^2 - 3^2 = 15*18 - 15^2 - 9 = 36;
S^2 = 9/4; S = 3/2; конечно, так проще :
Радиус описанной окружности вычисляется по формуле R = abc/4S;
R = √3*√6*√15/(4*3/2) = √30/2;
2) Если G - точка пересечения медиан, то треугольник AGC имеет стороны 10, 8 и 14;
его площадь s по формуле Герона считается так
p = (10 + 8 + 14)/2 = 16; p - 10 = 6; p - 8 = 8; p - 14 = 2;
s^2 = 16*6*8*2 = 16^2*6; s = 16√6;
площадь треугольника ABC в 3 раза больше (а почему?), и равна
S = 48√6;
медиана треугольника AGC считается по известной формуле. Поскольку мне это скучно, я "дострою" AGC до параллелограмма AGCG1 где CG1 II AG; AG1 II CG; сумма квадратов сторон параллелограмма равна сумме квадратов диагоналей (а почему?),
то есть
(8^2 + 10^2)*2 = 14^2 + (2m/3)^2; где m - искомая медиана треугольника ABC
m = 3√33 :) странный такой ответ, но я мог и ошибиться в арифметике, проверяйте :)