Вычислите объём многогранника, все вершины которого лежат в центрах граней прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6см, 8см и 10см

..

Объяснение:

Рассмотрим треугольник МРN:

Угол при вершине равен 40°. Сумма углов при основании равна 140°, так как две стороны равны, значит нам дан равнобедренный треугольник. Чтобы найти углы при основании отдельно, нам надо сумму углов при основании разделить на 2. Углы при основании равны по 70°.

Рассмотрим треугольник M1P1N1:

Нам дан равнобедренный треугольник по условию, так как по условию две стороны равны. Углы значит при основании будут равны. Один угол при основании равен 70°, значит и другой угол при основании равен 70°. Найдём угол при вершине. Угол при вершине будет равен 180°-(70°+70°)=40°

Теперь посмотрим на оба эти треугольника. Сразу мы можем увидеть, что у этих треугольников углы равны. Значит все стороны пропорциональны.

А мы знаем правило:

Если углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственными сторонами другого треугольника, то такие треугольники подобны.

ЧТД

Знаете, как в анекдоте- вам шашечки или ехать? так и здесь - будем решать или думать? итак , вариант №1 - решать 1)  площадь ромба находится так - s=a*h  и  s=ac*bd       a*h=ac*bd/2       a*h=2h*bd/2       a*h=bd*h  =>     a=b  => треуг.  abd равносторонний => угол а=60   вариант №2 - думать. в треуг. авd  все высоты равны между собой. (т.к. ас ромба = 2h по условию)   а такое может быть только у правильного треугольника. значит, а=60