Дана прогрессия (bn) для которой b5=15, b8=-405 . найдите знаменатель прогрессии

Решение и объяснение.

Чтобы ответить на вопрос задачи следует найти радиус сферы.
Он равен радиусу окружности, вписанной в осевое сечение пирамиды, стороны которого параллелльны сторонам оснований пирамиды.
Это сечение - равнобедренная трапеция.
Сделаем рисунок.

Вспомним, что в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противолежащих сторон равны.
Следовательно, сумма апофем ( боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД) равна сумме сторон оснований пирамиды ( оснований АД и ВС трапеции)
Основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды - квадраты.

На рисунке 1
Площадь меньшего основания S₁ =50
ВС  равна  всем  сторонам верхнего основания
ВС²=50
ВС=√25*2=5√2
Площадь большего основания
S₂=200
АД равна всем сторонам нижнего основания.
АД²=200
АД=√100*2=10√2

Рассмотрим рисунок 2
АВ+СД= ВС+АД=5√2+10√2=15√2
СД= 15√2:2=7,5√2
Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине ее высоты  ( соответственно радиус вписанной в усеченную пирамиду сферы равен половине высоты пирамиды).
Расстояние НД = полуразности оснований и равно (АД-ВС):2
НД=(10√2-5√2):2=2,5√2
СН²=СД²-НД²=112,5-12,5=100
СН=10
r=10:2=5
Формула площади сферы
S=4πr²
S=4π25=100π

Обозначим ΔАВС (<С=90⁰), АМ- биссектриса<А. Тогда СМ=8см, МВ=10см. Проведем МН-высоту ΔАМВ. ΔАСМ = ΔАНМ (по гипотенузе и острому углу)⇒СМ=МН=8см. По теореме Пифагора из ΔМНВ находим НВ. НВ²+МН²=МВ², НВ²=10²-8²=36, НВ = 6см.

ΔАСВ подобенΔМНВ ( по двум углам), значит их соответственные стороны пропорциональны: АС:МН = СВ:НВ,  АС:8=18:6, АС=24.

По теореме Пифагора находим АВ (из ΔАВС). АВ²= АС²+ ВС², АВ²= 24²+ 18²= 900, АВ=30см.

 Периметр ΔАВС равен (АВ+АС+ВС)= (30+24+18) = 72 см.

ответ: 72 см.