Основания трапеции равны 5, 6 и 2, 4 метра. на какие отрезки делит 1 из диагоналей среднюю линию трапеции

Средняя линия трапеции равна полкусумме её оснований -> (5.6+2.4)/2=4
следует на отрезки 2 и 2(равные)

Расстояние от точки S до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 5 см,а до плоскости 3 см. Найдите высоту треугольника
-----------
Соединим вершины треугольника с точкой Ѕ
АЅ=ВЅ=СЅ
Если расстояние от точки  вне треугольника до его вершин одинаково., то одинаковы проекции наклонных отрезков, соединяющих эту точку с вершинами: значит, вокруг треугольника  можно описать окружность, и основание перпендикуляра к плоскости треугольника лежит в центре этой описанной окружности. 
По условию расстояние до плоскости  треугольника 3 см
АО=R
Треугольник АОЅ- египетский, и АО=4  см( проверьте по т.Пифагора).
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒
Высота треугольника АН=4:(2/3)=6 см

13. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр от этой точки к прямой.

Прямоугольные треугольники ΔМСА и ΔМКА равны по общей гипотенузе и острому углу. Соответственные элементы в треугольниках равны. Следовательно, и МС=МК=13см.

ответ: 13см.

14. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр от этой точки к прямой.

Прямоугольные треугольники ΔКАМ и ΔЕАМ равны по общей гипотенузе АМ и острым углам. Соответственные элементы равны. Следовательно, МЕ=МК=13см.

ответ: 13см.

15. Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Угол А = 180-(40+40+70)=30°. Гипотенуза МА = 14см. МD = 14:2 = 7см.

ответ: 7см.

16. Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Треугольник ВМА р/б, МN - биссектриса. Треугольник СВМ равносторонний, все углы по 60°. Угол ВМD=30°. Следовательно, ∠СВА = 90°. Угол А = 90°-60°=30°.

Аналогично 15 задаче - 8:2=4см.

ответ: 4см.