15 і теореми. дві прямі паралельні якщо із січною вони уьворюють рівні внутрішні різносторонні кути

Нехай січна АВ перетинає прямі а і б так, що утворилися при цьому внутрішні накрет лежачі кути 1 і 3 рівні. тоді, як правило показано вище, кути 2 і 4 теж рівні. допустимо, що за такої умови прямі а і б перетинаються в якійсь віддаленій точці С. в результаті утворюється трикутник АВС. уявімо, що цей трикутник повернули навколо точки О - середини відрізка АВ - так, що відрізок ОА зайняв положення ОВ. тоді, оскільки кут 1 = кутку 3, а кут 2 = кутку 4, промінь АС поєднатися з променем ВК, а промінь ВС з променем АР. так як промені АС і ВС мають спільну точку С. це означає, що промені ВК і АР теж мають якусь загальну точку С 1. це означає, що через дві точки С і С1 проведені дві прямі. а цього не може бути. таким чином, якщо кут 1 = кутку 3, то прямі а і б НЕ могул перетинатися, а це значить що вони паралельні: а || б

Дан прямоугольник ABCD, ∠CAD:∠CAB=4:5.

Углы прямоугольник равны по 90°.

Пусть ∠CAD=4x, тогда ∠CAB=5x.

∠CAD+∠CAB=∠DAB

4x+5x=9x=90°

x=90°:9=10°

∠CAD=4x=40°

Диагонали в прямоугольнике делятся точкой пересечения пополам.

Пусть AC∩BD=O, тогда AO=DO

В равнобедренном ΔAOD (O-вершина) углы при основании равны. ∠ODA=∠OAD=40°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Откуда ∠AOD=180°-∠ODA-∠OAD=180°-40°-40°=100°

∠AOD>90° ⇒ угол между диагоналями это ∠AOB, смежный с ∠AOD.

∠AOB=180°-∠AOD=180°-100°=80° по свойству смежных углов.

ответ: 80.

Дан прямоугольник ABCD, ∠CAD:∠CAB=4:5.

Углы прямоугольник равны по 90°.

Пусть ∠CAD=4x, тогда ∠CAB=5x.

∠CAD+∠CAB=∠DAB

4x+5x=9x=90°

x=90°:9=10°

∠CAD=4x=40°

Диагонали в прямоугольнике делятся точкой пересечения пополам.

Пусть AC∩BD=O, тогда AO=DO

В равнобедренном ΔAOD (O-вершина) углы при основании равны. ∠ODA=∠OAD=40°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Откуда ∠AOD=180°-∠ODA-∠OAD=180°-40°-40°=100°

∠AOD>90° ⇒ угол между диагоналями это ∠AOB, смежный с ∠AOD.

∠AOB=180°-∠AOD=180°-100°=80° по свойству смежных углов.

ответ: 80.