Вромбе mpkh диагонали пересекаются в точке e один из углов треугольника pke равен 54 градусам. найти углы ромба

Угол РКЕ=углу ЕКН=54. Угол РКН=РКЕ+ЕКН=108. РКН=РМН=108. МРК=МНК=(360-108)/2=126

Расстояние равно (4√57)/19 см.

Объяснение:

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания равны 2 см , высота 4 см . Найдите расстояние от точки А до плоскости SBC.

1. Координатный метод.

Привяжем систему координат к пирамиде так, что ось 0Z совпадет с высотой пирамиды SO, а ось 0Х - пройдет по диагонали FC. Тогда ось 0Y пойдет по высоте правильного треугольника АОВ и имеем точки:  

A(-1;√3;0). S(0;0;4). C(2;0;0) и В(1;√3;0).

Уравнение плоскости SBC найдем по формуле:

|x-x1 x2-x1  x3-x1 |

|y-y1 y2-x1  y3-x1 | = 0.  

|z-z1 z2-x1  z3-x1 |

Тогда, подставив координаты точек, получим определитель:

|x-0  2     1 |

|y-0  0  √3 | = 0.  =>  x·| 0  √3 | - y·| 2   1 | + (z-4)·| 2    1 |  =   0.

|z-4 -4    -4 |                   |-4  -4 |       |-4 -4 |           | 0 √3 |  

(4√3)·x + 4y + 2√3·z - 8√3 = 0. - Уравнение с коэффициентами

А = 4√3, В = 4, С = 2√3 и D = -8√3.

Расстояние между точкой M(x;y;z) и плоскостью, заданной уравнением

Аx+By+Cz+D=0 находится по формуле:

d = |A·Mx+B·My+C·Mz+D|/(√(A²+B²+C²)). В нашем случае:

d = |-4√3+4√3+0-8√3|/(√(48+16+12)) = 8√3/√76 = (4√57)/19.

Геометрический метод.

Учитывая, что сторона основания ВС параллельна диагонали AD правильного шестиугольника, можем сказать, что расстояние между точкой А и плоскостью SBC равно расстоянию от точки О до этой плоскости.

Это расстояние - перпендикуляр из прямого угла треугольника SOH, где ОН - высота правильного треугольника ВОС, а SH - апофема боковой грани.

ОН = √3 (по формуле). SH = √(SO²+OH²) = √(16+3) = √19.

Высота из прямого угла равна h = a·b/c = 4·√3/√19 = (4√57)/19.

Обозначим : АВСД---основание пирамиды АС и ВД --диагонали, точка О- точка пересечения диагоналей. S--вершина пирамиды, КS---апофема ( высота боковой грани) К∈АВ, АК=КВ,  КО=1/2а, КО - параллельно  АД  и ВС. Угол SKO=60град по условию.
 Рассмотрим ΔSKO, SO--высота пирамиды, треугольник прямоугольный. Найдём Н :  SO=КО·tg60
SO=a·√3/2
Для того , что бы найти ребро пирамиды , рассмотрим ΔASO ( угол  О=90). АО- радиус описанной окружности .  Для правильного четырехугольника
R=а/√2
По теореме Пифагора найдём  АS--ребро пирамиды
AS²=SO²+AO²
AS²=(a√3/2)²+(а/√2)²=3а²/4+а²/2=5а²/4
AS=√5a²/4=а√5/2 
ответ: а√5/4