Утрикутнику ab=10см, bc=6см, кут в=60 градусів. знайти сторони ас

Δ   произвольный 
см
 см


Воспользуемся теоремой косинусов:






см

Найдем площадь треугольника АВС по формуле Герона или найдя по Пифагору высоту, опущенную на основание ВС.

а) По Герону. Полупериметр треугольника равен 33:2 = 16,5.

Sabc = √(16,5*6,5*6,5*3,5) = 6,5√57,75.

б) По Пифагору:  Hbc = √(10²-6,5²) = √(16,5*3,5).  =>  

Sabc = (1/2)*13*√57,75 =   6,5√57,75.

Площадь треугольника АВС можно определить так:

Sabc = (1/2)*AB*CH или  6,5√57,75 =5*СН   =>  СН = 1,3*√57,75.

Тогда из прямоугольного треугольника АСН по Пифагору:

АН = √(10² - (1,3*√57,75)²) = √2,4025 = 1,55.

ответ: АН = 1,55.

ОТВЕТЫ

I. Планиметрические задачи на ЕГЭ

ЧАСТЬ В

1. 24. 2. 128. 3. 24. 6. 5. 8. 64. 10. 80. 11. 5. 12. 14. 13. 3. 14. 3. 15. 36. 16. 3. 17. 6. 18. 54.

19. 21. 20.10. 21. 24. 22. 270. 23. 32. 24. 12. 27. 1. 29. 10. 34. 24. 37. 9. 38. 12. 39. 64. 40. 8.

II. Тематический сборник

1.1. Треугольник

1.1.1. 30° или 150°. 1.1.2. 16. 1.1.3. 24. 1.1.4. 8. 1.1.5. 48. 1.1.6. 2. 1.1.7. 20.

1.1.8. ∠А = 180° - arccos

8

63 - arccos

8

7 , ∠B = arccos

8

7 , ∠С = arccos

8

63 .

1.1.9. 8 или 18. 1.1.10. или 1.1.11. 2,4; 21,6. 1.1.12. АВ : ВС = 1 : 2. 1.1.13. 4,8; .

1.1.14. ; . 1.1.15. ; .

1.2.Медианы треугольника

1.2.1. 11 . 1.2.2. 14. 1.2.3. 3. 1.2.4. 21. 1.2.5. 30°или 150°. 1.2.6. 0,1. 1.2.7. 3 2 . 1.2.8.

3

58

; 3

16 .

1.2.9. 20. 1.2.10. 80 или 16.

1.3. Биссектрисы треугольника

1.3.1. 270. 1.3.2. 32. 1.3.3. 4, 5. 1.3.4. 8,5 1.3.5.

b)(2ab)2(a

b)Sb(3a

+⋅+

+ 1.3.6.

2

2cosα

a 1.3.7. 44. 1.3.8. 25 3 .

1.3.9.

3

2 . 1.3.10. 36°, 36°, 108° или 60°, 60°, 60° . 1.3.11. 150 или 30.

1.4. Высоты треугольника

1.4.1. 60°; 120°. 1.4.2. 45° или 135°. 1.4.3. 45°, 75°, 60° или 135°, 15°, 30° или 120°, 15°, 45° или

105°, 30°, 45°. 1.4.4. 2abkba 22 −+ или 2abkba 22 ++ . 1.4.5.

2sinα Объяснение: