Дан прямоугольный треугольник abc . известно, что гипотенуза равна 10 м и ∢abc=30° . найди катет ca .

ответ:

5 м

объяснение

если abc = 30, тогда противоположный катет(то есть ca) равняеться половине гипотенузы.

10/2 = 5 м

1. a*b = |a|*|b|*cosф = 1*кор(2+1) *(кор3)/2 = 1,5 ответ: 1,5 2. условие перпендикулярности - равенство нулю скалярного произведения: a*b = (-2)*9 + 1*m = m - 18 = 0 значит m = 18 ответ: 18 3. угол вас - это угол между векторами ав и ас. найдем координаты : ав (-1-2; 3-3) = (-3; 0) |ab| = 3 ас (-2-2; -1-3) = (-4; -4) |ac| = 4кор2 их скалярное произведение: ав*ас = 12 находим косинус угла вас: cosbac = 12/(3*4кор2) = 1/(кор2) значит угол вас = 45 град ответ: вас = 45 град найдем координаты св: св = (1; 4) найдем координаты са: са = -ас = (4; 4) косинус вса имеет положительный знак, т.к. скалярное произведение св на са - положительно: св*са = 1*4 + 4*4 = 20> 0 значит угол вса - острый, что и требов. доказать

основные свойства треугольников.  в любом треугольнике:  

  против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.

в произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

докажем, что если в треугольнике  авс угол  с больше угла  в, то и сторона  ав больше стороны  ас. действительно, эти стороны не могут быть равны, так как в этом случае треугольник  авс был бы равно­бедренным и, следовательно, угол  с равнялся бы углу  в. сторона  ав не может быть меньше стороны  ас, так как в этом случае, по доказанному, угол  с был бы меньше угла  в. остается только, что сторона  ав больше стороны  ас.

точно также вс и ас