Найдите площадь трапеции авсd с основаниями ав и сd, если вс перпенд. ав, ав=5 см, вс=8см, сd=13 см с чертежом и объяснениями

KA = KB = KC = KD = 13

Объяснение:

Из прямоугольного треугольника АВС находим АС по теореме Пифагора:

АС = √(АВ² + ВС²) = √(36 + 64) = 10

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам:

АО = ВО = СО = DO = 5

АО, ВО, СО и DO - проекции наклонных KA, KB, KC и KD на плоскость прямоугольника.

Если равны проекции наклонных, проведенных из одной точки, то равны и сами наклонные, т.е.

KA = KB = KC = KD.

Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора находим КА:

КА = √(ОК² + АО²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13

KA = KB = KC = KD = 13

1. Тут можно много решений сделать, но вообще то задача устная.

Если взять куб со стороной 3 - пусть это ABCDA1B1C1D1, провести диагонали граней А1В и А1D, они как раз и будут такими наклонными к плоскости основания ABCD. Все что надо сообразить - что треугольник А1ВС равносторонний, поэтому угол между А1В и А1С равен 60 градусам. Понятно, что проекции диагоналей - это строны квадрата в основании. То есть выполнены все условия задачи. (Можно считать, что я "достроил" фигуру из наклонных и проекций до куба с сечением по двум пересекающимся диагоналям смежных граней)

Теперь очевидно, что расстояние от А1 до основания ABCD равно стороне куба 3.

2. Поскольку точка М равноудалена от сторон треугольника, то и её проекция - точка О равноудалена от сторон, то есть эта проекция - центр вписанной окружности. Если через точку М провести плоскость перпендикулярно одной из сторон - например АВ, то эта плоскость очевидно пройдет через О (МО - перпендикуляр к плоскости треугольника). Если обозначить за К точку пересечения этой плоскости со стороной АВ, то треугольник МОК прямоугольный, МО = 1, МК = 2 (ясно, что МК перпендикулярно стороне АВ). Отсюда угол МКО = 30 градусов.

Второй катет, который очевидно равен √3 - это радиус вписанной в АВС окружности. Отсюда легко сосчитать, что высота треугольника равна 3√3, а сторона равна 6.

(В правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают с точкой пересечения медиан, то есть r = h/3; R = 2h/3; h = a√3/2)