Один из односторонних углов образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей в 4 раза больше другого найдите эти углы

Cумма односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна 180 градусам, значит, если один угол будет равен x, то другой равен 4x:
x+4x=180
5x=180
x=36
4х= 4*36=144.

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, лежащий в основании пирамиды:
Центр пирамиды будет лежать на пересечении серединных перпендикуляров, тогда точка будет одинаково удалена от вершин АВС, т.к. образуются три равных по катетам прямоугольных треугольника или, по-другому, это будет О- центр описанной около АВС окружности.Высота BH , на сторону АС равна   Боковая сторона К сторонам ВС и АС проведём серединные перпендикуляры ОК и ОН, пересекающиеся в точке О.Рассмотрим два подобных треугольника ВОК и НВС( они подобны так как имеют по прямому углу и одному общему)S-вершина пирамиды

Дано:

Окружность (О; r)

∠OBA = 30°

CA — касательная

Найти:

∠BAC — ?

1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.

2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.

3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.

∠BAC = 90° - 30° = 60°.

ОТВЕТ: 60°

Быстрое решение (пояснения писать обязательно нужно):

1) ΔABO равнобедренный, так как радиусы окружности, составляющие стороны треугольника, равны (AO = OB). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 30°.

По свойству касательной, CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90°. Значит:

2) ∠BAC = 90° - 30° = 60°

ОТВЕТ: 60°