Билет № 1 1.что такое аксиома? сформулируйте аксиомы . 2. сформулируйте и докажите теорему о смежных углах. 3. из огэ. билет № 2 1. что такое теорема? 2. сформулируйте и докажите теорему о вертикальных углах. 3. из огэ. билет № 3 1. что такое определение? 2. сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников. 3. из огэ. билет № 4 1. что такое следствие? 2. сформулируйте и докажите второй признак равенства треугольников. 3. из огэ. билет № 5 1. дайте определение стереометрии. примеры фигур в пространстве. 2. сформулируйте и докажите третий признак равенства треугольников. 3. из огэ. билет № 6 1. дайте определение планиметрии. пример фигур на плоскости. 2. сформулируйте теорему о внешнем угле треугольника и докажите. 3. из огэ. билет № 7 1. дайте определение параллельных прямых. 2. сформулируйте и докажите первое свойство равнобедренного треугольника. 3. из огэ. билет № 8 1. дайте определение перпендикулярных прямых. 2. сформулируйте и докажите второе свойство равнобедренного треугольника. 3. из огэ. билет № 9 1. дайте определение медианы, биссектрисы, высоты. 2. сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников. 3. из огэ. билет № 10 1. дайте определение равностороннего треугольника. 2. с циркуля постройте угол равный данному. 3. из огэ. билет № 11 1. дайте определение прямоугольного, тупоугольного, остроугольного треугольника. 2. докажите, что гипотенуза больше катета. 3. из огэ. билет № 12 1. дайте определения отрезка. 2. сформулируйте и докажите первое свойство прямоугольного треугольника. 3. из огэ. билет № 13 1. дайте определения луча. 2. сформулируйте и докажите второе свойство прямоугольного треугольника. 3. из огэ. билет № 15 1. дайте определение перпендикуляра и наклонной. 2. с циркуля постройте биссектрису угла. 3. из огэ. билет № 16 1. что такое окружность? радиус, хорда, диаметр, дуга окружности? 2. с циркуля постройте треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. 3. из огэ. билет № 17 1. что такое расстояние от точки до прямой? 2. сформулируйте три признака параллельности прямых. 3. из огэ. билет № 18 1. что такое расстояние между параллельными прямыми? 2. сформулируйте свойства параллельных прямых. 3. из огэ. билет № 19 1. в каком случае треугольник существует? 2. сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника. 3. из огэ. билет № 20 1. что такое треугольник? дайте определение равных треугольников. 2. сформулируйте теорему о соотношении углов и сторон треугольника. 3. из огэ. билет № 21 1.что такое обратная теорема? 2. может ли быть в треугольнике два тупых угла? ответ обоснуйте. 3. из огэ. билет № 22 1. дайте определение секущей. 2. с циркуля постройте треугольник по трем сторонам. 3. из огэ.
Ответы
симпатичное условие. : ))
то, что в 4угольник можно вписать окружность, сразу определяет порядок сторон.
1,2,4,3 (обход по часовой стрелке).
суммы противоположных сторон должны быть равны.
на самом деле, возможны еще перестановки, но они отличаются от этой поворотом или зеркальным отражением, то есть эквивалентны этой. можете их все перебрать, нарисовать - и увидите : ).
на этом техническая простота заканчивается - раз этот 4угольник можно вписать в окружность, то сумма противоположных углов равна 180 градусов - поскольку они опираются на дуги, дополняющие друг друга до полной окружности.
интуитивно понятно, углы между большими сторонами будут меньше - это утверждение ничего не меняет в решении, так что его можно не читать : )
пусть диагонали d1и d2;
введем обозначения для косинусов углов (обратите внимание, что именно я обозначаю! ) между сторонами.
пусть косинус угла между сторонами 2 и 4 равен x - тогда косинус угла между сторонами 1 и 3 равен -х; (потому что сумма этих углов 180 градусов)
d1^2 = 4^2 + 2^2 - 2*2*4*x = 1^2 + 3^2 + 2*1*3*x;
отсюда x = 5/11; d1^2 = 140/11;
аналогично, пусть косинус угла между сторонами 3 и 4 равен y; тогда косинус угла между сторонами 1 и 2 равен -y;
d2^2 = 4^2 + 3^2 - 2*3*4*y = 1^2 + 2^2 + 2*1*2*y;
отсюда y = 5/7; d2^2 = 55/7;
ясно, что d2 - меньшая диагональ, она равна √(55/7)
я не уверен, что вы знаете, что cos(x) = - cos(180 - x), но теорему косинусов для случая тупых углов должны были проходить. так что с чередованием знака все должно быть понятно.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Виконати поворот ромба АВСД на кут 45 градусів відносно вершини А.
Чему равна площадь осевого сечения цилиндра радиуса 1см и образующей 3см?
Решите, это простое, просто под 7 номером, оформив в все
Прошу.нужно текст и решение.2 ! 7 класс
Знайдіть координати середини відрізка M(2;-5) N(8;3)
Знайдіть площу квадрата ABCD знаючи координати двох сусідніх його вершин A(3;2;1), B(8;7;1)
так как в основании пирамиды правильный треугольник, то боковые грани - равнобедренные треугольники. все боковые ребра равны 10. медиана боковой грани - высота. треуггольник asm -прямоугольный. это относится и к основанию. sm=v(10^2-(6v3/2)^2)=v(100-27)=8.544. bm=v((6v3)^2-(3v3)^2)=v(108-27)=9. медианы в точке пересечения делятся в отношении 1: 2, поэтому км=1/3 sm=8.544/3=2.848. если пирамиду положить набоковую грань asc, то прямая вк будет перпендикулярна плоскости основания, так как прохрдит через точку пересечения медиан. отсюда вывод: прямая вк перпендикулярна прямой sm. тогда искомый угол будет лежать в прямоугольном треугольнике вкм, в=arcsin(km/bm)=arcsin(2.848/9)=arcsin0,3164=18гр27мин.