Найдите площадь круга, описанного вокруг равностороннего треугольника со стороной 4 см.

R(радиус описанной окружности) = а/=4/
Sкруга=*
Sкруга=*16/3=
Если принять =3, получается ответ 16

Пусть АВ- хорда, О - центр окружности
Т.к. АО=ОВ и угол АОВ=60, то АОВ - равносторонний
Заметим, что мы сможем построить еще 5 таких треугольников, так как 360/60=6
(Будем откладывать от АО углы в 60 и получать равные треугольники)
Площадь окружности = П*R^2
Т.к. АОВ - р/с => АО=AB=10 см
А значит R=10 см
Обозначил площадь АОВ = S1, а площадь сегмента = S2, тогда сумма площадей треугольников и сегментов = площади круга, или
6S1+6S2=П*R^2
Площадь равностороннего треугольника S1= √(75)*10/2= √(75)*5
Тогда
6( S2+ √(75)*5)=3,14*10^2
S2=3,14*100/6- √(75)*5
S2=113,77

1) т.к. ОА=ОВ (радиусы) => АОВ - равнобедренный
Т.к. угол САВ=90 => О принадлежит отрезку СВ (по свойству вписанного угла величины 90)
Тогда О - середина СВ => ОВ=ОА=ОС ( по свойству прямоугольного треугольника)
Тогда угол ОВА=ОАВ=45
А значит ОАВ - равнобедренный прямоугольный треугольник
Треугольник АВС - также равнобедренный прямоугольный треугольник
2)пусть ОН - перпендикуляр из О на сторону АС
Заметим, что ОН - серединный перпендикуляр к АС
Также если ОМ - перпендикуляр на АВ, то АНОМ - квадрат (по признаку (ОН=ОМ, углы НОМ=АМО=МОН=ОНА=90))
А значит АН=ОМ=4
А следовательно АС=2АН (Н-середина)=8 см