Бісектриса кута А прямокутника АВСD ділить сторону ВС навпіл.Знайти площу прямокутника, якщо його периметр дорівнює 30 см.

Дано:

АВСD - прямокутник

АМ - бісектриса кута ВАD, медіана ВС

Р- 30 см

Зн. S-?

Розглянемо трик АВМ

кут ВАМ- 45"

кут МАD= кут ВМА= 45" (бо ВС//AD)

Тоді трик АВМ- рівнобедрений

Отже АВ=ВМ=МС

Нехай АВ=х

ВС=2х

Р=2(АВ+ВС)

2(х+2х)=30

2х+4х=30

6х=30

х=5

АВ=5 см

ВС=10см

S=АВ*ВС=5*10=50 см(в квадраті)

Відповідь: S=50 см(в квадраті)

Точки будут лежать на одной прямой в том случае, если проведя через любые две точки прямую, заданная прямая пересечет третью точку.
Следовательно нужно составить уравнение прямой проходящей через любые 2 точки, а затем проверить координаты третьей точки по полученному уравнению.

В общем виде уравнение прямой по двум точкам


возьмем точки А и В и их координаты
х1 = 2
х2 = -4
у1 = -3
у2 =1

подставим в формулу
(-3-1)Х + (-4-2)Y + (2*1 - (-4)*(-3)) = 0

посчитав и сократив получаем

-4Х-6Y-10=0

Подставим координаты третьей точки в полученное уравнение

-4*1-6*(-1)-10=0

-8 = 0

Равенство не выполняется - точки не лежат на одной прямой.

1 .   
катет  = гипотенуза * cos a
поскольку прямоугольник равнобедренный и прямоугольный - углы при гипотенузе будут равны 45 градусов
cos 45 = 

катет = 

Корень на корень дадут 2. 2 сокращается со знаменателем, остается 7

2. поскольку треугольник равносторонний, то каждый внутренний угол будет равен 180/3=60 градусов

Высота этого равностороннего треугольника будет являться катетом прямоугольного треугольника лежащим против угла в 60 градусов.
Гипотенуза такого прямоугольного треугольника совпадает со стороной равностороннего.

Искомая гипотенуза будет равна =  Высота /  sin 60 =  = 50

периметр 50 * 3 = 150