Коло, вписане у рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 5 см і 2 см, починаючи від основи. знайдіть периметр трикутника

в δавс через вершины а и с и центр описанной окружности точку о можно провести по крайней мере две разные плоскости. найдите площадь треугольника, если ов = 5 см, вс = 8 см

через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. (аксиома)

через любую прямую и  точку, лежащую вне этой прямой,  можно провести  одну и только одну  плоскость. (аксиома)

по условию через три точки а, о и с можно провести не одну плоскость, значит,  эти три точки лежат на одной прямой. отсюда следует, что ас - диаметр окружности, угол авс опирается на диаметр и равен 90°. 

ов=r, ⇒ ac=2r=10 см

в ∆ abc отношение катета к гипотенузе 8: 10=4: 5 – треугольник "египетский", второй катет равен 6 см. 

s (авс)=ав•bcж2=6•8: 2=24 см²

Дано: ромб авсd,  высота вн, ан=нd=(1/2)*а, где "а" - сторона ромба. в ромбе против большей диагонали лежит тупой угол. тогда в треугольнике авн угол авн=30°, так как катет ан равен половине гипотенузы ав. угол ван=60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), а это угол а ромба. следовательно, треугольник авd - равносторонний, а его высота ао (о - точка пересечения диагоналей) равна половине диагонали ас, то есть ао=2√3. формула высоты: h=(√3/2)*a, отсюда сторона а=2h/√3 или а=4√3/√3=4см. площадь ромба равна s=a²*sina или s=16*√3/2 =8√3 см². или так: поскольку диагональ вd равна стороне ромба (доказано выше), то его площадь равна s=(1/2)*d*d или s=(1/2)*4√3*4=8√3 см². ответ: s=8√3 см².