На противоположных сторонах параллелограмма выбрано по точке. каждая из них соединена с вершинами противоположной стороны. известны площади трёх серых треугольников. найдите площадь четвёртого серого треугольника.​

Опустим из с высоту сн на ав.  треугольник снв - прямоугольный,  ⇒  ∠нсв=60° сн противолежит углу 30°  ⇒ сн=св: 2 по свойству катета против угла 30° так как и  сd=св: 2,   сн=сd⇒ треугольник нсd -равнобедренный. т.к. угол нсd =60°, углы при основании нd равны. т,е.  снd=сdн=60° следовательно, треугольник снd- равносторонний, нd=сн угол асн=105°-60°=45° отсюда угол сан=90°-45°=45° δ асн- равнобедренный, ан=сн=нd угол анd=90°+60°=150° угол dан=(180°-150°): 2=15°  ⇒ угол ваd=15° для наглядности на приложенном рисунке все равные углы обозначены одинаковым цветом. 

30 градусов по сути надо найти двугранный угол между треугольниками а1bc и авс. этот угол есть угол между высотами этих треугольников (которые также являются их медианами) . обознач высоты как ам и а1м. ам можно найти по теореме пифагора: см = 1 (половина вс) => ам = корень из (4 - 1) = корень из 3. найдем высоту призмы, ака сторону аа1. также по теореме пифагора она равна корень из (5 - 4) = 1. угол а1ам = 90 градусов, значит отношение стороны аа1 к ам = tg(нужного угла) = tg(1/корень из 3) = 30 градусов.