Впрямоугольной трапеции abcd боковая сторона ab=10см, большее основание ad=18см, угол d=45градусов найти площадь трапеции

нужно провести высоту сн, она будеет равна 10 см, так как угол d=45 градусов, а угол chd=90 градусов, значит угол hcd=45 градусов, отсюда следует что треугольник равнобедренный, а значит сторона hd=10. можно найти площадь, s=1\2(18+8)*10=130.

площадь трапеции = полусумма длин оснований * на высоту

в трапеции проводим высоту сн,

рассмотрим треугольник сдн

уголд=45 градусов

угол н = 90 градусов

из этого следует, что уголс =45 градусов, а из этого следует   треугольник сдн - равнобедренный

сн=дн=ва=10см

св=ан

ан+дн=18см

ан=18-10=8см

св=8см

s=1\2(8*18)*10=130 см 

Трапеция - описана около  δ  и  точки касания ? воспользуемся теоремой о свойстве касательной: касательная к окружности перпендикулярна радиусу этой окружности,проведенному в точку касания.  ⊥    ⊥  δ  и  δ  прямоугольные ( как радиусы) общая δ    δ  (по гипотенузе и острому углу) значит  пусть    тогда  из  δ  по теореме косинусов: с другой стороны из  δ    (1)   ║    ⊥    ∩    ⇒    ⊥  из c опустим перпендикуляр на сторону ad, т.е.   ⊥  прямоугольник δ  равнобедренный, значит  δ  прямоугольный   подставим в (1) и получим ответ: ответ:   рисунок   в приложении

Даны вершины треугольника (abc): a(-3,8)b(-6,2),c(0,-5) а)найти стороны ab, вс и ас. решение: модуль или длина вектора: |ab|=√((xb-xa)²+(yb-ya)²). в нашем случае |ав|=√))²+(2-8)²)=√)²+(-6)²)=√45=3√5. |аc|=√(())²+(-5-8)²)=√(3²+(-13)²)=√178. |bc|=√(())²+(-5-2)²)=√(6²+(-7)²)=√85. б)уравнение высоты ch уравнение прямой, проходящей через точки а и в: (x-xa)/(xb-xa)=(y-ya)/(yb-ya) => (x+3)/(-3)=(y-8)/(-6), отсюда 2x-y+14=0 (1) - общее уравнение прямой аx+вy+с=0, где в нашем случае а=2, в=-1 и с=14. из уравнения прямой ав (1) «снимаем» вектор нормали: n(2; -1), который и будет направляющим вектором прямой ch. уравнение прямой сh составим по точке с(0; -5)  и направляющему вектору n(2; -1): (x-0)/2=())/-1 или x+2y+10=0. в)уровнение медианы am координаты середины м стороны вс: м(xb+xc)/2; (yb+yc)/2) или м(-3; -1,5) уравнение прямой, проходящей через точки а и м: (x-xa)/(xm-xa)=(y-ya)/(ym-ya) => (x+3)/0=(y-8)/(-9,5), отсюда x+3=0 г)точку пересечения медианы am и высоты ch точку пересечения двух прямых найдем, решив систему двух уравнений: x+2y+10=0  и x+3=0  методом подстановки х=-3. -3+2y+10=0 или y=-3,5. координаты точки пересечения р(-3; -3,5) д)уравнение прямой,проходящей через вершину с параллельно стороне ab уравнение прямой, проходящей через точки а и в: 2x-y+14=0 (1) - найдено выше. его можно представить в виде: y=2x+14. прямая, проходящая через точку с(хс; yc) и параллельная прямой y=ax+b, представляется уравнением y-yc=a*(x-xc). в нашем случае а=2. искомое уравнение: y+5=2x-0 или y=2x-5. е)расстояние от точки с до прямой ab. это высота из точки сн, найденная в п.б.