Втре­уголь­ни­ке  abc  от­ме­че­ны се­ре­ди­ны  m  и  nсто­рон  bc  и  acсоответственно. пло­щадь тре­уголь­ни­ка  cnm  равна 36. най­ди­те пло­щадь четырёхугольника  abmn.

Коло називають описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі його вершини. Трикутник при цьому має назву вписаного.

Центр кола, описаного навколо трикутника, є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

Навколо будь-якого трикутника можна описати коло, причому тільки одне.

Радіус R описаного кола можна обчислити за формулами:

або ,

де a, b, c – довжини сторін трикутника, – півпериметр трикутника, S – його площа.

Радіус R кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, можна обчислити за формулою:

,

де а – довжина сторони трикутника.

Радіус R кола, описаного навколо прямокутного трикутника, можна обчислити за формулою:

,

де a, b – довжини катетів прямокутного трикутника, с – довжина його гіпотенузи.

Центр кола, описаного навколо гострокутного трикутника міститься всередині трикутника (мал. 1); описаного навколо тупокутного трикутника – поза трикутником (мал. 2); описаного навколо прямокутного трикутника – на середині гіпотенузи

Пусть треугольник ABC, в котором AB=AC,  разделен отрезком BD на два равнобедренных треугольника ABD и BCD. Рассмотрим два случая:

Первый случай: стороны AD, BD и BC равны между собой.

Обозначим через x величину угла A треугольника ABC. Для составления уравнения воспользуемся свойством углов равнобедренного треугольника и теоремой о внешнем угле треугольника. Имеем:

Поскольку AB=AC,  то \angle CBD= x.  Выражая через x сумму углов треугольника ABC, приходим к уравнению 5x=180 в степени circ, откуда получаем, что x=36 в степени circ.  

Второй случай: стороны AD, BD и BC, CD попарно равны между собой.

Приведя аналогичные рассуждения, что и в первом пункте, получим уравнение 7x=180 в степени circ, откуда x= дробь, числитель — 180 в степени circ, знаменатель — 7 .

Объяснение: