Точки a, b, c и d не лежат в одной плоскости.докажите, что прямые, соединяющие середины отрезков ab и cd, ac и bd, ad и bc, пересекаются в одной точке. , нужно

Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Точки E, F, M и K - середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно. 

а) докажите, что EFMK - параллелограмм. 

А к с и о м а 1.

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

С л е д с т в и е 1.

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.

Соединив отрезками данные точки по три: 

А, В и С – получим ∆ АВС. 

А, D и C – получим ∆ ADC

B, D и С  – получим ∆ BDС

B, D и A – получим ∆  BDA.

Отрезок, соединяющий середины двух его сторон называется средней линией треугольника. 

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

EF – средняя линия треугольника АВС и параллельна основанию АС по определению.

КМ – средняя линия треугольника АDC и параллельна основанию АС по определению.  

EF=AC:2, KM=AC:2 ⇒ EF||KM и EF=KM

То же самое верно для КЕ и МF.

Если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. 

------------------------------

б) найдите периметр EFMK, если AC = 6 см, BD = 8 см

КЕ=MF=BD:2=8:2=4

KM=EF=AC:2=6:2=3

P (KMFE)=2•(3+4)=14 см

1)Природные условия, и обусловленная этим география сырьевых и природных ресурсов.
2)Объем капитальных вложений и источники финансирования.
3)Уровень развития и специализация хозяйств в различных экономических районах.
4)Уровень базового развития науки и техники.
5)Специализация и кооперирование.
6)Транспортная сеть и пути сообщения.
7)Уровень квалификации и состав трудовых ресурсов.
8)Форма производства.
9)Структура и масштабы потребления готовой продукции. 10)Транспортабельность готовой продукции и сырья.
11)Экология региона.

Дано:

ΔDKM.

P ∈ DK, N ∈ MK.

DM║PN.

KP = 8 см.

PD = 20 см.

S(ΔDKM) = 98 см².

Найти:

S(DPNM) = ?

1) Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него подобный треугольник. В нашем случае DM║PN, следовательно, ΔPKN~ΔDKM.

2) ∠PNK = ∠DMN (как накрест лежащие при параллельных прямых), поэтому, для ΔPKN и ΔDKM противолежащие этим углам стороны - сходственные стороны (PK и DK - сходственные стороны).

3) Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

То есть :

Коэффициент подобия = 3,5.

4) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

То есть :

S(ΔPKN) = 8 cм².

5) S(DPNM) = S(ΔDKM)-S(ΔPKN) = 98 см²-8 см² = 90 см² (по свойству площадей многоугольников).

ответ: 90 см².