Прямая сд касается окружности с центром о и радиусом 5 см в точке д. найдите ос, если угол сод=60°​

пусть а - данная точка,

ав = ас = 5 см - наклонные к плоскости α,

ао = 4 см - перпендикуляр к плоскости α (а, значит, расстояние от точки а до плоскости).

тогда ов и ос - проекции наклонных на плоскость α.

проекции равных наклонных, проведенных из одной точки, равны.

ов = ос.

δаов: ∠аов = 90°, по теореме пифагора:

            ов = √(ав² - ао²) = √(25 - 16) = √9 = 3 см

ов = ос = 3 см.

δовс: ∠вос = 90°,

            вс = ов√2 = 3√2 см как гипотенуза равнобедренного треугольника.

Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника - это центр описанной окружности вокруг треугольника, следовательно угол а является углом треугольника, опирающемся на диаметр окружности (а сторона вс является диаметром этой окружности).   угол, опирающийся на диаметр окружности = 90 гр (т фалеса).   сумма углов треугольника = 180 гр., следовательно угол а=90, угол а+ угол в + угол с = 180, т.е. а+в+с=180, подставим а=90 90+в+с=180 в+с=90, т.е. в+с=а, что и требовалось доказать