)длина образующей конуса равна 2 корней из 3, а угол при вершине осевого сечения конуса 120 градусов. найдите площадь поверхности конуса.

Так как разница между двумя углами равна 42 градуса, то один угол больше другого на 42 градуса.

обозначим прямые АВ и СD тоска пересечения этих прямых обозначим за точку О.

Тогда угол АОС = угол СОВ + 42 градуса, так как эти углы смежные, то:

угол АОС + угол СОВ = 180 градусов

угол СОВ + 42 градуса + угол СОВ = 180 шрадусов

2угла СОВ = 138 градусов

угол СОВ = 69 градусов, следовательно угол АОС = 42 + 69 = 111 градусов

угол СОВ = угол АОD и угол АОС = угол DОВ так как вертикальные, следовательно:

угол СОВ = угол АОD = 69 градусов

угол АОС = угол DОВ = 111 градусов.

ответ:угол СОВ = угол АОD = 69 градусов и угол АОС = угол DОВ = 111 градусов.

Задача не покажется трудной, если сделать рисунок к ней. 

Проведем  PN параллельно  большему основанию. Это - средняя линия трапеции. 

Так как АN -биссектриса угла А, треугольник АРN - равнобедренный по равенству углов РАN и РNА ( свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей, роль которой выполняет биссектриса АN). 

Отсюда РN=1/2 АВ=13. 

Опустив из В и С перпендикуляры к большему основанию, получим, что средняя линия состоит из 3 см и 2*5 см. КN=5 см. По теореме Пифагора находим СК, а высота трапеции СН вдвое больше. 

СН=2 СК=24.

Подробнее - во вложенном рисунке.