Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см, а высота-√3см. найдите объем призмы.

1) площадь призмы равна v= s осн*н.

2) в основании прав. шестиуг. призмы лежит прав. шестиуг-к и его площадь ра вна шести площадям равносторонних тр-ков :

      s осн = 6* а^2*√3 /4 = 6* 4^2*√3 /4   =   24* √3 (куб.см)

3) тогда v =  24* √3*   √3 = 72 (куб.см)

ответ:   72 (куб.см). 

Сгачала найдём координаты вершин получененного треугольника а1в1с1.так как симметрия относительно точки а ,точки а1 и а совпадут.по определению центральной симметрии ав=а1в и ас=ас1 будет. то есть а будет серединной точки отрезка вв1 и сс1. тогда координаты точки а, ви в1 связаны формулой ха=(хв+хв1)/2 и уа=(ув+ув1)/2. , где (ха, уа) координаты точки а и соотвественно (хв; ув)-точки в, (хв1; ув1)- точки в1. найдём координаты в1. 3=(-1+хв1)/2, получим хв1=6+1=7. 1=(4+ув1)/2, получим ув1=2-4=-2. координаты в1 (7; -2). точно так же находим координаты с1. 3=(-2+хс1)/2, отсюда хс1=6+2=8. 1=(-2++ус1)/2, отсюда ус1=4. координаты с1 (8; 4). на координатной плоскости строим треугольники, зная координаты их вершин.

Дана пирамида sabcd, все ребра которой равны - пусть они равны "а".значит, все боковые грани - равносторонние треугольники, а основание - квадрат. а) найти угол между боковой гранью и основанием.найдём апофему а (она и высота): а = а*cos 30° = a√3/2. косинус угла  α равен: cos((a/2)/a) = (a/2)/(a√3/2) = 1/√3 =  √3/3  ≈  0,57735. тогда угол равен:   α = arccos   0,57735.угол  α =  0,955317 радиан или 54,73561 градуса.б) угол  β   между боковым ребром и основанием.β = arc cos((а√2/2)/а) = arccos(√2/2) = 45°.   в) высота пирамиды н равна: н =  √а² - (а√2/2)²) = а√2/2.   г) sбок = (1/2)pa = (1/2)*(4a)*(a√3/2) = a²√3. д) vпир. = (1/3)soh = (1/3)a²*(a√2/2) = a³√2/6.