Найдите площадь прямоугольного треугольника, если катеты 6 см, а гипотенуза 8 см.

Подставь в формулу S= a*b/2

S=1/2*ah
S=1/2*6*6=18 см^2

ответ: 8 дм и 6 дм

Объяснение:  Основание правильной шестиугольной призмы - правильный шестиугольник. Её боковая поверхность  состоит из  6-ти равных прямоугольников.  Площадь каждого 288:6=48 дм²

Площадь каждой грани равна произведению сторон прямоугольника. Рассмотрим грань АВВ1А1. Диагональ ВА1=10, она делит грань на два равных прямоугольных треугольника, в которых является гипотенузой.  Следовательно, каждая из сторон грани не может быть больше или равна 10. Примем стороны грани равными а и b. Тогда  при а<10>b имеем а•b=48=6•8. С диагональю грани эти числа составляют египетский треугольник, что соответствует условию. При этом как сторона может быть 6 дм, а высота 8 дм,  так  и наоборот: сторона 8 дм, высота 6 дм.

По т.Пифагора с²=а²+b²,  откуда b=√(c²-a²). По условию с=10

S=a•b =48

a•√(10²-a²)=48²    Возведем обе стороны уравнения в квадрат.

a²•(100-a²)=2403 ⇒   100а²-а⁴=2403 ⇒  а⁴-100а²+2403

Примем а²= х. Тогда уравнение примет вид х²-100х+2403. Решив квадратное уравнение, получим х₁=64, х₂=36 ⇒ а₁=√64=8 (дм);   a₂=√36=6 (дм)

Стороны грани равны 8 дм и 6 дм. Каждое из этих значений может быть как стороной, так и высотой данной призмы.

Плоскости BPD и АВ1D1, в которых лежат прямые BP и АВ1, параллельны по признаку параллельности двух плоскостей (АЕ || BD, PT || AB1). Проведём перпендикулярную плоскость CFF1, которая пересекает эти плоскости по прямым ТР и МК. Расстояние между паралельными прямыми РТ и МК равно искомому расстоянию между прямыми ВР и АВ1.Рассмотрим прямоугольник СС1F1F:  CF = 2•AB = 2•6 = 12CT = KF = CF/4 = 12/4 = 3 , TK = 6В прям.ΔMTK: по т.Пифагора:МК² = МТ² + ТК² = (2√3)² + 6² = 12 + 36 = 48МК = 4√3Площадь ΔТМК: S = MT•TK/2 = MK•TH/2MT•TK = MK•TH ⇒ TH = MT•TK/MK = 2√3•6/4√3 = 3

Следует отметить, что тангенс угла наклона данных плоскостей равен √3/3, то есть угол наклона равен 30°

ОТВЕТ: 3