Решите ! желательно ! ! сильно ! сторона правильного трикутника авс дорівнює 12 см .точка s розташована на однаковій відстані від кожної з вершин трикутника авс.знайдіть відстань від точки s до площини трикутника авс, якщо sa= 8 см

Дано:ΔАВС, АВ=ВС=АС=12 см
S∉ΔABC. SA=SB=SC=8 см.
найти: SO
решение.

 SO_|_ΔABC. по условию, SA=SB=SC, =>
точка О -
1. центр вписанной в треугольник окружности,
2. центр описанной около треугольника окружности,
3. точка пересечения медиан биссектрис и высот

2. центр описанной около треугольника окружности вычисляется по формуле:
см

ΔSOA: <SOA=90°, SA=8 см, AO=4√3 см
по теореме Пифагора:
SO²=SA²-AO²
SO²=8²-(4√3)²=14
SO=4 см
ответ: расстояние от точки S до плоскости ΔАВС 4 см

ответ:100 см²

Объяснение: В четырехугольник можно вписать окружность ( или круг) тогда и только тогда. когда суммы противоположных сторон равны.

Трапеция АВСD - четырехугольник. ⇒

             ВС+АD=АВ+AD=14+11=25 (см).

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. ⇒        ВН=2r=2•4=8  

     Площадь трапеции равна произведению высоты и полусуммы оснований.

          S=h•(a+b)/2=8•25/2=100 см².

----------------------

Как видим, для нахождения площади отношение оснований трапеции является лишним. Но для нахождения длин сторон пригодится.

Примем коэффициент отношения ВС:АD равным а.

Тогда ВС=2а, АD=3а.

ВС+АD=5a=25 (см. выше). ⇒ а=5. ⇒

ВС=2•5=10 см

АD=3•5=15 см.

ответ. Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Что и требовалось объяснить.
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение.
Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.