Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.вычислите площадь ромба, если его диагонали равны: а)3, 2 см и 14 см б)4, 6 дм и 2 дм

пусть имеем ромб abcd, ab и cd -диагонали, т. о - точка пересечения диагоналей

пусть ab=2x и cd=2y, тогда ao=x, bo=y. 

saob=ao*ob/2=xy/2

saob=sboc=scod=saod

sabcd=4saob

s=4*xy/2=2xy - то есть равна половине произведения диагоналей

a) s=3.2*14/2=22,4

б)   s=4,6*2/2=4,6

1. Оба угла по 30°

Объяснение:

1. Рассмотри треугольник, основание которого является высотой треугольника АВС. Точку пересечения BS и AK назовём Т. Трегольник АST - прямоугольный, в следствии чего мы можем узнать его третий угол. 180° - сумма углов треугольника 180°-(90°+30°) = 60°

Теперь узнав этот угол, мы можем обратиться к смежным углам. Углы: ATS=BTK, следовательно углы ATB=STK по теореме вертикальных углов. А это значит, что ATB= 180°-60°=130°.

Рассмотрим теперь углы треугольника, которые мы ищем. Стороны AD=DB, значит и углы их тоже равны. Соответственно: 180°-130°=60°, 60°÷2=30°.

2. Извини)

пусть нам надо найти α - угол наклона бок. ребра к плоскости основания.

т.к. угол между   прямой и плоскостью основания - это угол между боковым ребром и проекцией бокового ребра на плоскость основания, то нужно найти эту проекцию, поделить на боковое ребро и получить косинус угла наклона, а потом и сам угол наклона.

проекцией бок. ребра будет радиус описанной около прав. треугольника окружности, а этот радиус равен а√3/3= 3√3/3=√3

из треугольника, в котором бок. ребро - гипотенуза, а найденная проекция катет, находим cosα=√3/(2√3)=1/2

α=60°

ответ 60°