Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 80 см , а отношение сторон равно 2 : 3.

80:2=40
40:(2+3)=8
(8•2)•(8•3)=384

Находишь второй угол трапеции. так как сумма одностороних углов 180, меньший угол будет 60.
из прямоугольного треугольника находишь высоту и маленький отрезок большего основания. маленький отрезок будет равен 3 так как лежит напротив угла 30 градусов и равен половине гипотенузы меньшего треугольника. высота по теореме пифагора . это будет корень из 27.
большое основание будет равно суме двух маленьких отрезков (3 см) и меньшего основания. и по формуле площади находишь площадь. площадь равна 15корней из3

  Вспомним: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из  прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.  Следовательно, наша задача построить прямоугольный треугольник с высотой, которая делит гипотенузу на отрезки 3 см и 4 см.

 Построение: На произвольной прямой чертим отрезок АН=3 см,  продлеваем его на НВ=4 см.

  Отрезок АВ равен сумме заданных отрезков. Общепринятым методом делим АВ пополам, середину обозначим т.О.  Циркулем чертим из О, как из центра,  окружность радиуса АО=ОВ. Из т.Н возводим перпендикуляр. Точку его пересечения с окружностью отметим С. Треугольник АВС - прямоугольный ( т.к. вписанный угол АСВ=90°, т.к. опирается на диаметр  построенной окружности), его высота СН - среднее пропорциональное отрезков АН=3 см и ВН=4 см, (Из подобия треугольников АСН и ВСН следует отношение СН:АН=ВН:СН⇒ СН²=АН•ВН)