Даны точки а(1.1) в(2.3) с(0.4) d(-1.2) докажите что авсd - прямоугольник

у прямокутника діагоналі рівні, отже знайдемо ад, вс

ад= квадратний корінь (-1-1) до кв. +( 2-1)=4+1 =корінь з 5

вс= кв.корінь (0-2) до кв+( 4-3)= 4+1 =корінь з 5, отже це прямокутник

у прямоугольника две пары сторон равны. нужно найти векторы ав вс сд да затем их абсолютную величину, если две пары вектров будут совпадать, значит это прямоугольник.

Существует такое свойство: в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, в два раза меньше гипотенузы. проведя, высоты ае и ве', мы разбиваем трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник. так как трапеция равнобокая, то эти два треугольника равны. рассмотрим один из них.  гипотенуза = 18. известно, что один из углов треугольника = 60, значит второй = 30, следовательно сторона, которая лежит напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы, т.е. равна 9 см.  назовём основания трапеции: х ( меньшее основание) и у. из треугольников следует, что у=9+9+х=18+х. по условию у+х=50. подставим. 18+х+х=50 2х=32 х=16 у+16=50 у=34

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 √41 и 25√41, то по теореме пифагора гипотенуза = √(20 √41)² + (25√41)²=√16400+25625=√42025=205 площади треугольника равна: s = (20 √41 * 25√41) / 2 (половине произведения катетов). площади треугольника равна: s = (205 * х) / 2 = (половина произведения стороны на высоту, проведенную к ней) где х - высота, проведенная к гипотенузе. составим равенство и найдем значение х: (20 √41 * 25√41) / 2 = (205 * х) / 2  (20 √41 * 25√41)  = (205 * х)  (умножили на 2) √400*41*√625*41=205х √16400*√25625=205х √420250000=205х 20500=205х х=20500: 205 х=100 ответ: высота равна 100.