Впрямоугольном параллелепипеде измерения равны 5; 7; корень из 47.найти диагональ параллелепипеда и sin угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания

строишь параллелепипед авсда.в.с.д., ав=5, вс=7, сс.=кор.кв.47.

с т-ка а сс, по т.пифагора   ас.=кор.кв.(аскв.+сс.кв. ),

  с т-ка авс по т.пифагора

аскв.=авкв.+вскв.,   ас.=кор.кв.(авкв.+вскв.+сс.кв.)=кор.кв.(25+49+47)=11(см)

с т-каасс.   sin(угла с.ас)= сс. /ас.=(кор.кв47)/ 11.

Билет № 2 3. в окружность вписан треугольник abc так, что ав - диаметр окружности. найдите углы треугольника, если: а) вс=134° ав - диаметр - > < c=90 < a=67 (вписанный угол) < b=180-90-67=23 билет № 3 3. сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. найдите площадь четырехугольника. так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12 s=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60 билет № 4 3. точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. найдите периметр треугольника. дан треугольник abc. ab=bc. m - точка касания вписанной окружности стороны ав. n - точка касания вписанной окружности стороны вc. k - точка касания вписанной окружности стороны аc. am=3. mb=4. в соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности am=ak ck=cn bm=bn p=3+3+4+4+3+3=20

Докажем , что треугольник смд равен симме треугольников мвс и мад пусть половина высоты h трапеции равна а. тогда площадь тр-ка amd:   s (amd) = (1/2)*a*ad. а площадь тр-ка bmc:   s (bmc) = (1/2)*a*bc.2s (amd) + 2s (bmc) = a*(bc+ad)= (h/2)*(bc+ad) = s (abcd), т.е.s (abcd) = 2s (amd) + 2s (bmc)=2*(s amd) + s (   с другой стороны   s (abcd) = s (amd) + s (bmc) + s (mcd)  вычтем из первого равенства второе:   0= s (amd) + s (bmc) - s (mcd),s (mcd) = s (amd) + s (mcd)тогда из четвертой строчки следует:   s (abcd) = 2*s (mcd)площадь трапеции абсд равна 28*2=56ответ 56