Основание ас треугольника авс лежит плоскости альфа, а вершина в не принадлежит этой плоскости. точка м середина стороны ав, n середина стороны вс. докажите что прямая n m паралельна плоскости альфа

Mn - средняя линия треугольника авс, значит она параллельна ас. ас лежит в плоскости   альфа.  если прямая параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна всей плоскости. значит  mn    параллельна плоскости альфа.

Сделаем рисунок.  рассмотрим треугольник nok это равнобедренный прямоугольный треугольник (   no=ko=r=12 см) его углы при основании nk равны по 45° nk=ok: sin (45°)=12: {(√2): 2}=24: √2=24*√2): (√2*√2)=12√2 см ( полезно помнить, что гипотеуза равнобедренного прямоугольного треугольника всегда равна катету, умноженному на  √2)mn   можно найти по т. косинусов. но можно обойтись и без нее. разделим равнобедренный треугольник mon ( его боковые стороны - два радиуса)   высотой к основанию mn  на два равных прямоугольных треугольника и  найдем половину mn. 0,5 mn=no*cos (30°)=(12*√3): 2=6√3 см mn=2*6√3=12√3 см

Т.к. углы при основании аd в сумме составляют 90 градусов, то трапеция достраивается до прямоугольного треугольника т.к. ом _|_ сd и ав _|_ cd > ab || om если в равнобедренном треугольнике аов провести  высоту от  к основанию ав, то получится прямоугольник txmo и угол том = 90 градусов и радиус окружности ом = тх = тв+вх вс  =  15, аd  =  45, ав = 9 тв = ав/2 = 4.5 вх можно найти из ad: bc = ax: bx 45: 15 = (9+bx): bx 3*bx = 9 + bx bx = 4.5 om = 4.5+4.5 = 9 ((может быть, можно доказать, что авмо--параллелограмм, тогда вообще просто будет ав =