5по теореме пифагора придумать с ответом

Задача №1Может ли прямоугольный треугольник иметь стороны: 3, 4, 5?
ответы: yes или no.
Решение 
32 + 42 = 52
то есть, 25=25 и поэтому прямоугольный треугольник может иметь стороны 3, 4, 5

Задача №2Дано прямоугольный треугольник ABC, ∠C=90∘∠C=90∘, и AC=3, BC=4. Найдите длину AB.
Решение
Согласно теореме Пифагора: AB2=AC2+BC2=32+42=9+16=25AB2=AC2+BC2=32+42=9+16=25. Отсюда AB2=52AB2=52, AB=5.

1-3 одна задача со 4 5 вторая задача а 3 задача не поместилась

Примем длину ребра куба равной 70 (для кратности между 14 и 5).

Так как точки М и N, принадлежат плоскости АВС, которая параллельна заданной плоскости А1В1С1, то угол между плоскостями MNK и A1B1C1 равен углу между плоскостями MNK и ABC.

Помести куб в систему координат точкой А в начало,ребром АД по оси Ох, ребром АВ по оси Оу.

В соответствии с заданием определим координаты точек.

А(0; 0; 0), В(0; 70; 0), С(70; 70; 0). Уравнение АВС: z = 0.

M(35; 0; 0), N(0; 5; 0), K(0; 0; 14).

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. Уравнение плоскости определяется из выражения: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

Подставив координаты точек в данное выражение и сократив на 35, получаем уравнение  плоскости MNК: 2x + 14y + 5z - 70 = 0.

Угол между плоскостями определяем через его косинус:

cos α =  |A₁·A₂ + B₁·B₂ + C₁·C₂|  

√(A₁² + B₁² + C₁²)*√(A₂² + B₂² + C₂²) =  1/3.

  α = arc cos(1/3) = 1,23096 радиан или 70,529 градуса.

 

           

         

1.Укажите номера ВЕРНЫХ утверждений.
1) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Верно.
2) Сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны.
Неверно.
3) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
Верно.

2. Укажите номера ВЕРНЫХ утверждений.
1) Высота параллелограмма разбивает его на два равных треугольника.
Неверно.
2) В равнобедренной трапеции боковые стороны равны.
Верно.
3) В ромбе противоположные углы равны.
Верно.

3. Укажите номера НЕВЕРНЫХ утверждений.
1) В ромбе диагонали являются биссектрисами углов.
Верно.
2) Окружность симметрична относительно любого своего диаметра.
Верно.
3) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна радиусу окружности, описанной около этого треугольника.
Неверно. Равна диаметру.

4. Укажите номера ВЕРНЫХ утверждений.
1) Площадь треугольника равна отношению произведения длин его сторон к радиусу описанной окружности.
Неверно.
2) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Верно.
3) В прямоугольном треугольнике отношение катета к гипотенузе равно синусу угла, противолежащему этому катету.
Верно.