Основания равнобедренной трапеции равна 5 м и 11 м , а боковая сторона 5м. найти высоту трапеции.

Решение...............

Дано :

Четырёхугольник ABCD —прямоугольник.

Отрезки АС и BD — диагонали.

Точка О — точка пересечения диагоналей.

Угол AOD = 110°.

Найти :

Угол ABD = ?

Рассмотрим треугольник AOD.

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам и равны.

Следовательно —

АО = OD.

Тогда треугольник AOD — равнобедренный.

У равнобедренного треугольника углы у основания равны.

Следовательно —

Угол OAD = угол ODA.

По теореме о сумме углов треугольника —

Угол ODA = 0,5*(180° - угол AOD) = 0,5*(180° - 110°) = 0,5*70° = 35°.

Рассмотрим треугольник BAD — прямоугольный (так как угол BAD = 90° по определению прямоугольника).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Следовательно —

Угол ABD = 90° - угол BDA

Угол ABD = 90° - 35° = 55°.

55°.

1)  АВСД - трапеция, АВ-СД, ВН⊥АД , АН=6 см , НД=13 см.

Проведём СК⊥АД, тогда АН=КД=6 см , НК=13-6=7 см , НК=ВС=7 см, АД=АН+НД=6+13=19 см.

Средняя линия трапеции = (АД+ВС)/2=(7=19+7)/2=26/2=13 см.

Замечание . Средняя линия трапеции и отрезок НД всегда равны, если трапеция равнобедренная.

2)  МНКР - трапеция, ∠М=90°  ,  ∠К=150°  ,  НК=3 см ,  МК⊥КР.

∠МКН=∠НКР-∠СКР=150°-90°=60°  ⇒  в ΔМКН  ∠КМН=90°-∠МКР=90°-60°=30°  ⇒  катет КН, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы  ⇒  гипотенуза МК=2*КН=2*3=6 см.

Рассм. ΔМКР , ∠МКР=90° , ∠КМР=∠М-∠КМН=90°-30°=60°  ⇒  ∠МРК=30°.

Против угла в 30° лежит катет МК, равный половине гипотенузы МР  ⇒   МР=2*МК=2*6=12 см

Средняя линия трапеции = (МР+КН)/2=(12+3)/2=15/2=7,5 см.