Две стороны треугольника равны 75 и 78 см, а высота, проведенная к третьей стороне, делит ее в отношении 7: 10. найдите периметр треугольника

Используя т. Пифагора и приняв третью сторону за 17х найдем высоту.

Треугольник АВС
АВ=75 см ВС=78 см
По рисунку можно понять что Сторона ВД(высота) для прямоугольных треугольников АВД И СВД общая. Из этого
АВ^2-АД^2=ВС^2-СД^2
Здесь АД=7 х СД=10 х
75^2-(7х)^2=78^2-(10х)^2
51х^2=459
Х^2=9
Х=3
АС= 7*3+10*3=51
О=75+78+51=204 см

Дано:
α⊥γ и β⊥γ.
а - линия пересечения плоскостей α и γ,
b - линия пересечения плоскостей β и γ.
a║b.

Доказать: α║β
Доказательство:
Проведем в плоскости γ прямую m, перпендикулярную параллельным прямым а и b.
Затем в плоскостях α и β проведем перпендикуляры соответственно к прямой а и b через точки А и В.
Получили линейные углы двугранных углов между плоскостями с вершинами в точках А и В.
Плоскости перпендикулярны, значит с⊥m и d⊥m.

Итак, с⊥а и с⊥m, значит с⊥γ,
           d⊥b и d⊥m, значит d⊥γ, а два перпендикуляра к одной плоскости параллельны: с║d.

Получили: a║b, c║d, а если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны, значит
α║β.

Подробное решение. 
Параллелограмм - четырехугольник с попарно параллельными и равными сторонами. 
По условию АК=АВ=3 см.  ⇒АВ=АК+КВ=3+3=6 см
СD=АВ=6 см 
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. 
⇒  ВО=ОD, а КО - средняя линия треугольника АВD, т.к. делит его боковые стороны пополам. 
КО, как средняя линия треугольника, параллельна его основанию АD,
Т.к. диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника,  средние линии в треугольниках АВС и ВСD равны. 
КО=ОМ ⇒ 
КМ=4+4=8 см 
КМ - параллельна и равна АD=ВС
АD=ВС=8 см
1) Периметр АВСD=АВ+СD+ВС+АD=2*6+2*8=28 см 
2) Сравните углы KOA и BCA.
Углы КОА и ОАД накрестлежащие при  пересечении двух параллельных прямых третьей ( секущей СА). Такие углы равны. 
Угол ВСА=углу САD на том же основании: это накрестлежащие углы, образованные пересечением параллельных прямых секущей АС. 
⇒ Так как угол КОА=углу ОАD, а угол ОАD=углу ВСА, - угол КОА=углу ВСА. 
С другой стороны, можно рассмотреть эти углы как соответственные при пересечении параллельных ВС и КМ секущей АС.
Соответственные углы при этом равны; равенство углов КОА и ВСА доказано дважды.