Впараллелограмме с периметром 8√3 см и углом 150 градусов вписана окружность. найдите её радиус

Острый угол заданного параллелограмма равен 180° - 150° = 30°.
Тогда высота его (а она равна диаметру вписанной окружности) равна
а*sin30° = ((8√3)/4)*(1/2) = √3 см.
Радиус равен √3/2 см.

1). Ромб - четырёхугольник с равными сторонами. Одна из диагоналей = 6 см => половина диагонали = 3 см (так как в точке пересечения диагоналей ромба диагонали делятся пополам под прямым углом). 2). У нас получился прямоугольный треугольник, где сторона ромба является гипотенузой, и одним из катетов этого треугольника является половина диагонали. 3). По теореме Пифагора найдём 2-й катет: 5² = 3² + х² => х² = 25 - 9 = 16 => х = 4 см. Это мы нашли второй катет и половину второй диагонали соответственно. 4). Вторая диагональ = 4*2 = 8 см. 5). Площадь ромба находится по этой формуле: S = (d1*d2)/2 = (8*6)/2 = 48/2 = 24 см². ответ: 24 см².

Опишу по действиям,внимательнее:
1)От меньшего основания нужно проведи 2 высоты к большему основанию.
2)Т.к  меньшее основание равно высоте,пусть высота будет - х
3)У тебя получится квадрат и два треугольника , т.к. Первый угол =45,а второй 90.
4)Исходя из 3,можно понять что  это равнобедренный прямоугольный треугольник
5)Исходя из 4,можно сделать вывод,что  катеты равны
6)х+х+х=12.Это мы нашли  большее основание,следовательно х=4.  
7)подставляем в формулу S=(a+b):2h
8)a=4, b=12, h=4см
ответ:
S=32 кВ.см.