Втреугольнике  abc  точка  i  — центр вписанной окружности, точка  ia  — центр вневписанной окружности, касающейся стороны  bc. известно, что  ∠a=50∘,   ∠b=72∘. вычислите величины следующих углов.∠aib ∠biac ∠ciia​

Объяснение:

Все высоты находим по теореме Пифагора

Первый треугольник:

Высота к стороне Б равна: √(17²-8²)=√225=15

Высота к боковой стороне равна: (2√(p(p-a)(p-b)²)/b=(2√(25х9х64))/17=(2х5х3х8)/17=240/17=14.12см

p - полупериметр, равен (17+17+16)/2=25

а - основание

б - боковая сторона

ответ: 15 и 14.12см

Вторая задача:

По формуле h=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a

p - полупериметр, равен 40

ha=(2√(40x10x6x24))30=480/30=16

hb=(2√(40x10x6x24))34=480/34=240/17=14.12

hc=(2√(40x10x6x24))16=480/16=30

ответ, 16, 30 и 14.12см

Соединение средин сторон треугольника называется средней линией треугольника. Она расположена параллельно третьей стороне, а длина ее равна половине длины этой стороны. Поэтому можно утверждать, что и стороны меньшего треугольника так же будут относится как 4:3:5.

Так как периметр треугольника, образованного средними линиями равен 3,6 дм, а стороны относятся как 4:3:5, то выразим это следующим образом (Для удобства вычисления переведем все величины в сантиметры 1 дм = 10 см):

4х – длина отрезка АВ;

3х – длина отрезка ВС;

5х – длина отрезка АС;

4х + 3х + 5х = 36;

12х = 36;

х = 36 / 12 = 3;

АВ = 4 · 3 = 12 см;

ВС = 3 · 3 = 9 см;

АС = 5 · 3 = 15 см.

ответ: стороны треугольника, образованного средними линиями равны 12 см = 1,2 дм, 9 см = 0,9 дм, 15 см = 1,5 дм.