Найдите длину наклонной если длина перпендикуляра равна 4 см, а проекция наклонной на плоскости 3 см.

Найдите площади боковой и полной поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 4 см и боковым ребром 6 см.

Объяснение:

АВСМ-правильная треугольная пирамида, АВС-основание, МА=6см, АС=4 см.

1)S(полн.пр.пир.)=S(осн)+S(бок)  ;

                              S(бок)=1/2*Р(осн)*а, а-апофема,

                              S(осн)=S(прав. треуг)=(а²√3)/4.

2) S(осн)=(4²√3)/4= 4√3 (см²)  ;

3)Пусть ВК⊥АС, тогда ВК-медиана ,т.к треугольник правильный ⇒

АК=2 см.

Т.к. ВК⊥АС, то МК⊥АС по т. о трех перпендикулярах (МО-высота прирамиды). Тогда ΔАМК-прямоугольный, по т. Пифагора

МК=√(АМ²-АК²) ,    МК=√(36-4)=√32=4√2 (см).

4) Р( осн.)=4*3=12(см) ,

S(бок)=1/2*12*4√2=24√2 (см²)

5)S(полн.пр.пир.)=4√3+24√2 (см²)

Найдите площади боковой и полной поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 4 см и боковым ребром 6 см.

Объяснение:

АВСМ-правильная треугольная пирамида, АВС-основание, МА=6см, АС=4 см.

1)S(полн.пр.пир.)=S(осн)+S(бок)  ;

                              S(бок)=1/2*Р(осн)*а, а-апофема,

                              S(осн)=S(прав. треуг)=(а²√3)/4.

2) S(осн)=(4²√3)/4= 4√3 (см²)  ;

3)Пусть ВК⊥АС, тогда ВК-медиана ,т.к треугольник правильный ⇒

АК=2 см.

Т.к. ВК⊥АС, то МК⊥АС по т. о трех перпендикулярах (МО-высота прирамиды). Тогда ΔАМК-прямоугольный, по т. Пифагора

МК=√(АМ²-АК²) ,    МК=√(36-4)=√32=4√2 (см).

4) Р( осн.)=4*3=12(см) ,

S(бок)=1/2*12*4√2=24√2 (см²)

5)S(полн.пр.пир.)=4√3+24√2 (см²)