Втреугольнике авс угол а равен 45 градусам, вс равен 13 см , а высота вд отсекает на стороне ас отоезок дс , равный 12см. найти площадь треугол.авс и высоту проведенную к стороне вс.

в треугольнике ВСД знаем катет СД = 12см и гипотенузу ВС=13см. Находим второй катет ВД, он же высота: корень квадратный из 13*13-12*12=25 - 5см. 

треугольник АВД равнобедренный прямоугольный (угол Д=90град, угол А=углу В= 45град). Значит его катеты равны: АД=ВД=5см.  Длина АС=АД+СД=5+12=17см. Найдем площадь через АС и ВД: 1/2*17*5=42,5. Площадь через сторону ВС равна 1/2*н*13=42,5 отсюда н=42,5*2:13=6 целых 7/13

Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √13 см - высота,
РА=РВ=РС=6 см

1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)

2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3  = √69 (см) - это длина стороны основы.

3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см

4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)

5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)

ответ. 11,25 √23 см².

Отрезок 17 - есть длина радиуса окружности. Соединим вершины при основании с центром окружности. В полученном равнобедренном треугольнике (боковые стороны равны радиусам по построению) высота, совпадает с высотой заданного треугольника и равна 8. Она же является медианой, поэтому ее конец делит основание треугольника пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, радиусом и половиной основания. В нем нам известна гипотенуза (радиус) и один из катетов (высота). Найдем второй катет, т. е половину основания по теореме Пифагора. Он равен 15.
Т.о. мы знаем высоту заданного треугольника 17+8=25 и основание 15*2=30. Легко находим площадь.