Втреуольнике авс угол с = 90°. ав =6, tga =2√2. найдите ас

12√ 2
1)tg A=AC\AB
2)AC=6*2√2=12√2

Хорошо, сведем задачу к нахождению диагонали трапеции т.к.  есть формула  S= d^2/2 * sinA где d- диагональ, синус угла 60 у нас есть он равен 1/2* корень из 3.
Диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники AOD и BOC  рассмотри треугольник ВОС:
угол ВОС равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы ОСВ и ОВС) 
далее возьмем прямоугольный треугольник АНС где АН- высота:
угол АСН мы нашли он равен совпадающему углу ОСВ и равен 30
тогда угол НАС равен
180-90-30=60
АН=2
найдем сторону НС:
по формуле НС = АН*tgА= 2* tg HAC= 2 * tg 60 = 2* корень из 3=
2 корня из 3
окей, далее найдем АС она же является диагональю трапеции:
АС= НС/sin НАС= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4
готово, осталось посчитать:
S = АС^2 /2 * sin 60=  8* корень из 3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате

    Проведем КМ||ВС.  КМ=ВС=АД                                                                                 КМ делит параллелограмм пополам.                                                                  Проведем АМ||КС.                                                                                                     КСМА - параллелограмм ( по равенству противоположных и параллельных сторон).                                                                                            

  АМ=КС. Но КС=КD следовательно, АМ=КD.                                       

  В параллелограмме КАDМ диагонали равны.                                                      Равенство диагоналей -  признак прямоугольника.                               

 Т.к. КМ разделила параллелограмм пополам, то  углы КАD и МDА - прямые, следовательно, и углы КВС и ВСМ - прямые.⇒                                     

 АВСD- прямоугольник.