Биссектриса cd прямоугольного треугольника abc с гипотенузой bc равна отрезку bd. найдите угол bdc.

Решение
из того. что тр-к СДВ равнобедренный следует,
что угол В в 2 раза меньше угла С.
С=2В
С+В=90
3В=90 В=30
по сумме углов тр-ка искомый угол 180-60=120
ответ:120

ДАЙ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с 

плоскостью боковой грани угол 30°. Найти:

а) сторону основания 

призмы.

б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания

в) площадь боковой поверхности призмы.

г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.

В основаниях правильной призмы - правильные многоугольники, а боковые грани - прямоугольники. Следовательно,  ее боковые ребра перпендикулярны основанию. 

Треугольник ВD1А - прямоугольный (в основании призмы - квадрат,  и ребра перпендикулярны основанию.

а) Сторона основания противолежит углу 30°, поэтому АВ=а*sin 30=a/2

б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания - это угол между диагональю ВD1 призмы и диагональю  ВD основания.

ВD  как диагональ квадрата равна а√2):2

cos D1BD=BD:BD1=( а√2):2):a=(√2):2),

и это косинус 45 градусов. 

в) площадь боковой поверхности призмы находят произведением высоты на периметр основания:

S бок=DD1*AB= (а√2):2)*4*a/2=a²√2

г) Сечение призмы, площадь которого надо найти,  это треугольник АСК.

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Верным является и обратное утверждение. 

Высота КН  - средняя линия прямоугольного треугольника BDD1. Она параллельна диагонали призмы, а само сечение проходит через диагональ АС  основания. 

S Δ(АСК)=КН*СА:2

SΔ (АСК)=(0,5а*а√2):2):2=(а²√2):8

Пусть E - точка пересечения прямых BC и AD. Если Е не совпадает с D (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники BED и CED равны по гипотенузе и катету:
BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE,
а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA. 
(Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD).
Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними
(AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.