Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 3 дм и 6 дм, высота равна 0, 5 дм. найдите площадь её полной поверхности. напишите решение полностью.

основание пирамиды равносторонний треугольник

  s= a²√3/4

для нижнего основания s=6²√3/4=9√3

для верхнего s=3²√3/4=9√3/4

боковая поверхность пирамиды - это четыре грани, площадь каждой грани равна поизведению ее высоты на полусуммы оснований (равнобедренная трапеция)

высота грани h =  √(0,5)²+[(6-3)/2]²=√(5/2)

s1=h*(3+6)/2 = (9/2)√(5/2)= 4,5  √(5/2)

sбок = 4*4,5√(5/2) = 18√(5/2)

sполн = 18√(5/2) +  9√3 +  9√3/4 = 9[2√(5/2) + √3 + √3/4] дм²

 

 

ну, с одной стороны площадь ромба - произведение диагоналей, поделеное на 2.

 

с другой - периметр. он равен учетверенной стороне.

 

ну, а сторона - гиптенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными половинам диагоналей.

 

но мы давайте сразу найдем "двойную" сторону - поглядите, ведь если взять треугольник с катетами, равными диагоналям ромба, то его гипотенуза будет ровно в два раза больше стороны ромба (и ровно половина от его периметра)

 

 

приступим: пусть меньшая диагональ будет х.

тогда большая - четыре третьих от х

 

считаем х:

х х х х 4/3 х 1/2 = 600 (это мы из формулы площади исходим)

х в квадрате равно 1200 х 3/4, т.е. 900

х = корень из 900, или 30

 

теперь считаем 4/3 от х (большую диагональ) это будет

40 

 

теперь считаем гипотенузу треугольника с катетами - диагоналями:

это корень из суммы квадратов катетов, то есть из суммы 900 и 1600,

то есть корень из 2500. это 50.

 

удваиваем - получаем периметр:

100.

 

число -то какое

 

ну, вроде все правилльно))

 

 

 

 

нарисуйте трапецию, тогд абудет наглядным решение.

проведите из одного угла при меньшем основании прямую, параллельную боковой стороне.

получим параллелограмм и треугольник. обозначим отрезки основания, на которые эта прямая разделила его, х и у.уравно меньшему основанию. средняя линия треугольника с основанием х равна 0,5хоснование трапеции х+усредняя линия 0,5х+у как средняя линия треугольника и отрезок, равный меньшему основанию. сумма оснований х+у +у=х+2у(х+2у): 2= 0,5х+у,   что и требовалось доказать.