Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 4 см и 5 см, а угол между ними равен 60°. и можно объяснение.

По теореме косинусов a²=b²+c²-2bc·cosα.
В нашем случае b=4 см, c=5 см, α=60°.
a²=4²+5²-2·4·5·0.5=16+25-20=21,
а=√21≈4.6 см - это ответ.

1. Перше завдання неправильне, бо трикутник KMN... значить MN не може бути висотою..
2. якщо трикутник рівнобедрений АС -основа, то АВ і ВС - бічні сторони, вони однакові. (АВ=ВС) значить АС більше за АВ і також ВС на 7..
Тобто:
х - АВ
х-ВС
х+7-АС

Складемо рівняння:
х+х+х+7=43 (бо периметр (тобто сума всіх сторін)
3х+7=43
3х=43-7
3х=36
х=36:3
х=13 - це АВ і ВС
х+7=12+7=19 - це АС
3. висота у рівнобедреному трикутнику слугує ще й медіаною ( ділить сторіну навпіл) і бісектрисою(ділить кут навпіл)..
Значить кут CDD1 = кут D :2 = 70°:2=35°
CE= 2*CD1=2*13,1=26,2 дм..

R²=АВ²=(0+1)²+(-3-0)²=1+9=10 (это мы от икса и игрека точки А отняли икс и игрек точки В).

Уравнение окружности будет 
(х-0)²+(у+3)²=10 (в скобках - координаты точки А с противоположными знаками),

 то есть
х²+(у+3)²=10 - искомое уравнение окружности.
Если точка М(6;-1) принадлежит окружности, то её координаты удовлетворяют уравнение окружности. Проверим
6²+(-1+3)²=36+4=40≠10, то есть М окружности не принадлежит (её координаты не подчиняются закону, зашифрованному в уравнении, а все точки окружности - подчиняются).

ответ: х²+(у+3)²=10; не принадлежит.