1 Write the correct form of the words in brackets. Complete the sentences.e.g. Rock music makes me energetic.1) Rock music makes (1) energetic.2) Country music makes (he) cheerful.3) Classical music made (she) creative.4) Jazz makes (the cat) nervous.5) Pop music makes (we) relaxed.6) Heavy metal makes (they) annoyed.​

Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника.

√(6²+8²)=√100=10

Значит сторона правильного треугольника равна 10 см.

Найдем полупериметр правильного треугольника со стороной 10:

р=10*3/2=15 см

Найдем радиус вписанной в треугольник окружности:

r=√(p-10)³/p=√(125/15)=5/√3

ответ: 5/√3 см

Рассмотрим второй вариант, если бы в условии нужно было узнать возможно ли построить  равносторонний треугольник внутри прямоугольного, не пересекающийся с исходным, одной стороной лежащий на гипотенузе и с вершиной, совпадающей с вершиной прямого угла  и если возможно - найти радиус вписанной окружности в этот треугольник.

Решение: В равностороннем треугольнике все его внутренние углы равны 60°. поэтому, нужно убедиться, что оба непрямых угла прямоугольного треугольника меньше 60°. Для этого достаточно определить один уз углов, прилегающих  к гипотенузе. Т.к. длины всех сторон уже известны (6,  8 и  10 см), найдем отношение катета длиной 8 к гипотенузе. 8/10=0,8. arcsin 0,8≈53°<60°, значит и второй угол 180-90-53≈37°<60°.

Делаем вывод, что треугольник с заданными параметрами вписать можно.

Очевидно, что высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу прямоугольного треугольника, совпадает с высотой искомого равностороннего треугольника. Найдем эту высоту.

h=6*sin(arcsin 0,8)=6*0.8=4.8 см

Найдем теперь сторону равностороннего  треугольника с высотой 4,8 см.

а=4,8/sin60°=9.6/√3

Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности:

r=a/(2√3)=4,8/3=1,6

ответ: 1,6 см