Сторона квадрата равна 5 см. вычисли диагональ квадрата.

По т.Пифагора
d=√(5²+5²)=√(25+25)=√(2*25)

d=5√2

  Определение признака параллельности плоскостей:
Плоскости параллельны друг другу, если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.
   Как часто мы сталкиваемся с признаком параллельности в нашей жизни,на практике?Все живут в домах,где пол и потолок параллельны ,иначе здания не устоят в вертикальном положении,когда стены,пол и потолок идут вкривь и вкось,это законы архитектуры,где широко применяют признак параллельности плоскостей.Спускаясь по лестнице,мы держимся за перила,которые тоже параллельны.На улице мы видим телеграфные столбы,с электрическими проводами,которые тоже параллельны,иначе произойдёт короткое замыкание.В школьной столовой,кафе, забирая еду,мы ставим понос на линию раздачи ,состоящую из параллельных металлических трубок,которые обеспечивают скольжение подноса с пищей по горизонтали и все трубки-параллельны,иначе поднос упадёт.Садясь на троллейбус,мы видим его "рога",которые соединены с электрическими параллельными проводами,а в метро,мы поднимаемся по эскалатору,с двигающимися параллельными поручнями и ступенями.На производствах можно увидеть множество транспортеров  для перемещения  изделий-это тоже использования признака параллельности,иначе линия транспортера не сможет двигаться.Читая книги,мы видим параллельные строчки и нам удобно читать.Ну и конечно,железнодорожные рельсы,если они не параллельны,то поезда по ним не поедут.Поэтому,признак параллельности плоскостей широко и повсеместно используется на практике в нашей жизни,а прямые пересекаются лишь в знаменитой песне
"Стою на полустаночке,
В цветастом полушалочке
,А мимо пpолетают поезда
А рельсы-то, как водится,
У горизонта сходятся.
Где ж вы, мои весенние года?"

Объяснение:

а) Длина стороны АВ:

б) Уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты: АВ : Х-Ха =    У-Уа

       Хв-Ха      Ув-Уа   

Получаем уравнение в общем виде:

АВ: 4х - 8 = 3у - 6 или

АВ: 4х - 3у - 2 = 0

Это же уравнение в виде у = кх + в:

у = (4/3)х - (2/3).

Угловой коэффициент к = 4/3.

ВС : Х-Хв  =  У-Ув

       Хс-Хв    Ус-Ув

ВС: 2х + у - 16 = 0.

ВС: у = -2х + 16.

Угловой коэффициент к = -2.

в) Внутренний угол В:Можно определить по теореме косинусов.

Находим длину стороны ВС аналогично стороне АВ:

BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 2.236067977

cos В= (АВ²+ВС²-АС²) /  (2*АВ*ВС) = 0.447214  

Угол B = 1.107149 радиан  = 63.43495 градусов.

Можно определить векторным Пусть координаты точек

A: (Xa, Ya) = (2; 2) .

B: (Xb, Yb) = (5; 6).

С: (Xc, Yc) = (6; 4).

Находим координаты векторов AB и BС:

AB= (Xb-Xa; Yb-Ya) = ((5 - 2); (6 - 2)) = (3; 4);

BС= (Xc-Xв; Yс-Yв) = ((6 - 5); (4 - 6)) = (1; -2).

Находим длины векторов:

|AB|=√((Xb-Xa)² + (Yb-Ya)^2) = 5 ( по пункту а)

|ВС|=√((Xс-Xв)²+(Yс - Yв) = √(1²+(-2)²) = √5 =  2.236067977.

b=cos α=(AB*ВС)/(|AB|*|ВС|

AB*ВC = (Xв - Xa)*(Xc - Xв) + (Yв - Ya)*(Yc - Yв) =

= 3*1 + 4*(-2) = 3 - 8 = -5.

b = cosα = |-5| / (5*2.236067977) = 5 /  11.18034  =  0.447213620 

Угол α=arccos(b) = arc cos   0.4472136 =   1.1071487 радиан = 63.434949°.

г) Уравнение медианы АЕ.

Находим координаты точки Е (это основание медианы АЕ), которые равны полусумме координат точек стороны ВС.

3x - 6 = 3,5y - 7

3x - 3,5y + 1 =0,  переведя в целые коэффициенты:

6х - 7у + 2 = 0,

С коэффициентом:

у = (6/7)х + (2/7) или

у = 0.85714 х + 0.28571.

Подробнее - на -