Дан треугольник авс. может ли быть, что ас=ав+вс? (с чертежем, решением, теоремой)

Не может, так как в этом случае отрезок АС должен состоять из отрезков АВ и ВС, то есть три точки будут лежать на одном прямой, и треугольника не будет. Сумма двух любых сторон в треугольнике должна быть больше третьей стороны.

5. По теореме косинусов :
c^2 = a^2 +b^2 -2ab*cos 120гр = 25 +9 - 2*5*3 * сos 120 гр = 34 - 30*(-1/2) =49
с= 7см
6. По теореме синусов :
   12*( кв корень из 2)/ sin 45 = 2R
   24 = 2R
   R= 12 см
7. ВС =х ; АВ = х+20 ;
 По теореме косинусов
 28^2 = x^2 + (x+20)^2-2x(x+20)*cos60 = x^2 + (x+20)^2 -x(x+20) = 
 x^2 + (x+20) ( x+20 -x) = x^2 +20x +400
x^2 +20x - 384 =0
x1,2 = ( -20 +- ( кв корень из 1736))/2 = -10 +- ( кв корень из 434),т к х>0 , то
х= ( кв корень из 434 ) -10 = ВС
АВ= (кв корень из 434 ) +10
8.извини , сходу не получактся , а думать нет времени)
[

Найдем длину стороны АВ, зная  координаты точек А и В 
АВ² = (-2-(-4))²+(4-1)² = 4+9=13, АВ =√13
таким же образом найдем ВС
ВС² =(0-(-2))²+(1-4)²=4+9=13,  ВС=√13, значит АВ=ВС, если две стороны в треугольнике равны, это равнобедренный треугольник.

Сейчас про площадь допишу.
Пусть ВН - высота треугольника, точка Н- будет серединой стороны АС, так как тре-ник равнобедренный, найдем координаты точки Н
х=(-4+0)/2, у=(1+1)/2  (координаты середины равны полусуммам концов отрезка)
имеем точку Н(-2;1).  Теперь найдем длину высоты ВН
ВН²=(-2-0)²+(1-1)²=4, ВН=2, 
найдем длину АС
АС²=(0-(-4))²+(1-1)²=16, АС=4, теперь найдем площадь по формуле S=1/2(АС*ВН)
S=1/2(2*4)=4см²  ответ 4см²