На прямой отмечены точки М, N, K, P так, что MN=2 дм, NK=3 дм, KP=5 дм. Какой может быть длина отрезка МР?рассмотрите все возможные варианты.​

___М___2дмN___3дмK__5дмP__

чтобы найти длину МР

2дм+3дм+5дм=10дм

ответ:МР=10дм

Как видно, одинаковые задачи в одно время учебного года идут "стаями". Повторяю решение, данное мной день назад. 
---------
Сделаем рисунок данного треугольника АСВ. 
Опустим из С высоту СН на АВ. 
Треугольник СНВ - прямоугольный, сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°⇒
 ∠НСВ=60°
Катет СН противолежит углу 30° ⇒ 
СН=СВ:2 по свойству катета против угла 30°
Так как и СD=СВ:2,  СН=СD⇒
треугольник НСD -равнобедренный. 
Т.к. угол НСD =60°, а углы при основании НD равны. то
∠СНD=∠СDН=60°
Следовательно, треугольник СНD- равносторонний, НD=СН
Угол АСН=105°-60°=45°
Отсюда ∠ САН=90°-45°=45°
Δ АСН- равнобедренный, АН=СН=НD ⇒
ΔАНD - равнобедренный. 
Угол АНD= ∠AHC+∠CHD= 90°+60°=150°
Угол DАН=(180°-150°):2=15° ⇒
Угол ВАD=15°
-------
[email protected]

Опустим из С высоту СН на АВ. 
Треугольник СНВ - прямоугольный, ⇒ ∠НСВ=60°
СН противолежит углу 30° ⇒
СН=СВ:2 по свойству катета против угла 30°
Так как и СD=СВ:2,  СН=СD⇒
треугольник НСD -равнобедренный.
Т.к. угол НСD =60°, углы при основании НD равны. Т,е. СНD=СDН=60°
Следовательно, треугольник СНD- равносторонний, НD=СН
Угол АСН=105°-60°=45°
Отсюда угол САН=90°-45°=45°
Δ АСН- равнобедренный, АН=СН=НD
Угол АНD=90°+60°=150°
Угол DАН=(180°-150°):2=15° ⇒
Угол ВАD=15°
-------
Для наглядности на приложенном рисунке все равные углы обозначены одинаковым цветом.