Втрапеции abcd угол bad - прямой. диагональ ac равна боковой стороне cd и составляет с ней угол 90. высота трапеции ck равна 6 см. найдите площадь трапеции.

Если АС равен АД то треугольник АСД равнобедренный значит углы при основании АД в этом треугольнике равны, а так как угол С=90 то углы  САВ и СДА=45  Значит и угол ВАС в треугольнике АВС равен 45, поэтому АВ=ВС= 6 см,  а АД=2 ВС=12 см
Площадь трапеции равна (12+6)/2*6=54 см²

Для ответа на вопрос, поставленный задачей, достаточно рассмотреть данный во вложении рисунок.
К стороне СD пристроен равносторонний треугольник CDE, все углы которого равны 60°, а стороны СЕ=DE=CD.

 

 Точка Е не может находиться на стороне квадрата АВ, так как в таком случае получившийся треугольник равносторонним не будет. 

∠АDE= ∠ADC+∠CDE=90°+60°=150°
Так как СD- сторона данного в условии квадрата, то
АD=DE,
и треугольник ADE- равнобедренный с углами при основании АЕ=15 градусов.
Так как ∠ СЕD=60°,
∠ АЕС=60°-15°=45°

1) Наименьшая диагональ на рис. это АС.

Рассмотрим для начала ΔАВС, он рабнобедренный, угол А=углу С=(180-120)/2=30.

Тогда угол САF будет равен 90(120-30).

Теперь рассмотрим ΔАВО он равностороний. Значит большаяя диагональ равна двум сторонам.

Рассмотрим ΔАСF он прямоугольный. По теореме Пифагора:

CF²=AC²+AF², т. к. CF тоже наибольшая диагональ, то CF=2AF

4AF²=AC²+AF²

3AF²=AC²

AF=AC/√3

AF=5 см

CF=2*5=10(см)

2) Пусть площадь будет S, тогда

S=(3√3AB²)/2

AB=AF

AB=5

S=(3√3*25)/2=37,5√3 см²

ответ: наибольшая диагональ равна 10 см; площадь 37,5√3 см².